Tensional analysis of functionally graded materials using boundary integral equations

Resumen

En esta tesis, se presenta la aplicación de un algoritmo basado en el Método de Elementos de Contorno (BEM), para la resolución de problemas elastostáticos en dominios tridimensionales que incluyan materiales inhomogéneos, como los Functionally Graded Materials (FGM). La utilización del Método de la ecuación Análoga nos permite transformar el operador diferencial del problema original en otro, con un término independiente desconocido, pero cuya solución fundamental sea conocida. Mediante esta transformación y el uso combinado del Método de Elementos de Contorno, la aproximación del término desconocido mediante funciones de base radial y el Método de Doble Reciprocidad, se obtiene un sistema de Ecuaciones Integrales de Contorno en función de los desplazamientos y sus flujos. La aplicación del operador diferencial del problema original y, las condiciones de contorno que incluyan derivadas de los desplazamientos, proporciona las ecuaciones adicionales que permiten calcular los coeficientes que definen el término independiente desconocido y los flujos de los desplazamientos. La construcción de estos nuevos grupos de ecuaciones es expuesto junto al análisis de las nuevas singularidades que surgen en este contexto. El carácter de contorno del método se mantiene en el sentido de que el dominio de integración de las ecuaciones resultantes se limita al contorno, ya que las funciones de base radial se escogen de tal forma que la ecuación análoga puede ser resuelta de forma analítica. La extensión a multidominios incluyendo el acoplamiento de esta metodología con el Método de Elementos de Contorno estándar también es analizado. La implementación de este algoritmo se realiza mediante programación orientada objetos, con el objetivo de generar un código de elementos de contorno altamente escalable, reutilizable y mantenible. La liberación del nuevo estándar de FORTRAN 2003 y la disponibilidad de compiladores que soporten las nuevas características de este lenguaje, permite el desarrollo de un nueva generación de códigos BEM en FORTRAN. En esta tesis se estudia la aplicabilidad de estas nuevas características, de cara al diseño de un programa BEM global que pueda integrar de forma segura y eficiente las diferentes metodologías BEM. Varios ejemplos numéricos de problemas lineales elastostáticos en tres dimensiones, que involucren materiales inhomogéneos tipo FGM se adjuntan para la validación del algoritmo presentado, incluyendo problemas multidominio en combinación con el Método de Elementos de Contorno estándar. Se incluyen estudios de convergencia y análisis comparativos de comportamiento de diferentes familias de funciones de aproximación.