On the inverse identification problem in a three-dimensional layer

Resumen

En la práctica ingenieril son requeridas técnicas no destructivas para analizar la presencia de defectos en materiales y estructuras. La localización de defectos requiere la resolución del llamado Problema Inverso de Identificación, mediante técnicas numéricas. Estas técnicas numéricas se alimentan de datos experimentales para producir de forma sintética la localizazión y forma de defectos. El objetivo de esta tesis es el estudio del Problema Inverso de Identificación en un dominio con importantes aplicaciones en la industria: una placa infinita. Se resuelve desde el punto de vista numérico. Se considera una placa elástica, homogenea e isotropa, caracterizada por un sólido tridimensional limitado entre dos planos paralelos. En este dominio se plantea el problema de identificación de defectos en forma de cavidades. La descripción matemática de los defectos se limita al campo de los elipsoides con seis grados de libertad. La localización es posible mediante la definición de un problema de optimización, en el cual se contrastan las medidas obtenidas en el especimen real, con unas medidas sintéticas obtenidas en el modelo numérico para una posición controlada de los defectos. La solución del problema directo se obtiene de forma numérica mediante el Método de los Elementos de Contorno. Este método requiere proporcinar una solución fundamental al problema elastodinámico. Se ha desarrollado la solución fundamental para el caso de una placa tridimensional infinita, lo cual reduce las necesidades de mallado a las superficies de los defectos. Se ha empleado la formulación regularizada global del MEC. Para representar geometrías angulosas, se desarrolla un conjunto de elementos singulares en tracciones, los cuales proporcionan la necesaria estabilidad numérica en casos realistas, donde intervienen soportes y entalas. La identificación se explora en el campo de dos técnicas básicas. Por un lado, mediante la resolución de un problema de optimización, basado en métodos quasi-Newton. Se define una función objeto construida en base a la discrepancia de medidas entre geometría real y supuesta. Los gradientes de la función objeto se construyen mediante el método de la variable adjunta, técnica que proporciona gradientes sin necesidad de derivar explicitamente la solución fundamental, algo muy complejo en este caso. Se desarrollan los fundamentos teóricos y se explora, mediante ejemplos numéricos, un conjunto exhaustivo de casos en los cuales se compara la estabilidad del problema de identificación respecto a las principales fuentes de incertidumbre e inestabilidad de estos algoritmos numéricos. Alternativamente, se explora el campo de la minimización mediante algoritmos de orden cero, en el contexto de los Algoritmos Genéticos. Estos algoritmos requieren que la solución directa sea muy rápida de evaluar, ya que se evalúa muchas veces el problema directo. La necesaria aceleración se proporciona mediante una aproximación lineal del funcional de coste, a partir de la expansión topológica de los desplazamientos. En esta técnica, la solución en el dominio dañado se aproxima a partir de información procedente del dominio no dañado. Mediante distintos ejemplos numéricos se demuestra que la técnica es útil y versátil, obteniéndose rápida convergencia en la minimización.