Métodos de diferencias finitas incodicionalmente estables para la resolución de las ecuaciones de maxwell en el dominio del tiempo

Resumen

Esta tesis presenta algunos avances realizados en los métodos de diferencias en el dominio del tiempo incondicionalmente estables para ser aplicados a la resolución de las ecuaciones de Maxwell. En primer lugar, se realiza una revisión del método FDTD clásico de Yee, prestando especial atención a su convergencia, cosnistencia y estabilidad. A continuación, se presentan los fundamentos del nuevo método incondicionalmente estable conocido como Método Implícito de las Direcciones Alternantes (ADI-FDTD), basado en el esquema de Crank-nicolson (CN-FSTAD). Se demuestra y se constata numéricamente, que el nuevo método presenta estabilidad incondicional y no está limitado , a diferencia del FDTD clásico , por el cumplimiento de la condición de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Así, se reducirá considerablemente el tiempo de ejecución delas simulaciones computacionales realizadas. Por otra parte, se lleva a cabo la sistematización de la construcción de método ADI-FDTD partiendo de una perturbación del esquema de Crank-Nicolson y se extiende a medios dispersivos, condiciones absorbentes PML, etc. Se realiza un estudio de los errores del método ADI-FDTD (dispersión, truincamiento)y las limitaciones que éstos introducen en la elección dela discretización temporal utilizada. Se propone, además de una nueva formulación no desdoblada de las PML de Bérenger, la reformulación de las PML en coordenadas extendidas y uniaxiales como esquema de Crank-Nicolson perturbado con la finalidad de asegurar la estabilidad incondicional. Finalmente, se presenta una herramienta hibrida (ADI-FDTD-MoMTD)que incluye el método de los momentos en el dominio del tiempo (MoMTD)y que se utilliza para el estudio de la interacción de ondas electromagnéticas transitorias con cuerpos permeables, en particular, de sistemas de detección no destructiva como los radares de penetración en tierra (GPR) o los sistemas de tumores de mama.