Estudio del calor específico de sistemas con espectro energético fractal

Resumen

El objetivo de la memoria que se presenta es el estudio sistemático del calor específico de sistemas cuyo espectro energético posee estructura fractal. Este tipo de sistemas, y en particular los espectros energéticos con estructura fractal, han suscitado un gran interés recientemente, que se ha visto reflejado en la publicación de numerosos artículos en revistas internacionales de reconocido prestigio. El punto de partida de este trabajo es el estudio del calor específico del espectro energético obtenido a partir del conjunto de Cantor, cuyas propiedades mas sobresalientes son: a) que el calor específico para bajas temperaturas presenta oscilaciones periódicas en el logaritmo de la temperatura, es decir son oscilaciones log-periódicas en T, y b) que el valor en torno al que oscila viene dado por la dimensión fractal del conjunto de Cantor. A partir de aquí, se recogen estos resultados más sobresalientes y se generalizan los mismos a espectros fractales deterministas más generales que el conjunto triádico de Cantor, e incluso a espectros multifractales, para los que hemos demostrado numéricamente que el calor específico también es una función oscilante periódica en el logaritmo de la temperatura alrededor de la dimensión espectral del conjunto, cuyo valor está dominado por la longitud de la primera rama del espectro. Esta rama también controla la periodicidad de las oscilaciones. Además, hemos estudiado el comportamiento de la amplitud y armonicidad de las oscilaciones en función de la estructura del espectro y hemos encontrado condiciones generales para las que el régimen oscilatorio desaparece. Por último, hemos conseguido justificar analíticamente estos resultados. También hemos estudiado espectros modelados con fractales de tipo aleatorio. En este caso, hemos demostrado que si el desorden del espectro aleatorio es pequeño, el calor específico para estos espectros también posee oscilaciones log-periódi