Nuevas aportaciones y análisis de la estimación del índice de capacidad de un proceso

Resumen

El indicador más común en el que se basa el análisis de la capacidad de un proceso es el Índice de Capacidad de un Proceso (en adelante PCI). Este índice tiene como objetivo evaluar la aptitud del proceso de producción para fabricar artículos de calidad, y al mismo tiempo reducir la proporción de artículos defectuosos o disconformes según las especificaciones de calidad establecidas para cada tipo de producto. Para ello, compara la variabilidad natural del proceso, asociada a una característica de calidad de un determinado producto bajo inspección, con la amplitud de los límites de especificación. En general, las empresas suelen considerar un límite superior de especificación y el límite inferior de especificación, que son los extremos del intervalo de valores permitidos que puede asumir la característica de calidad del producto. Es decir, un artículo se considerará disconforme si su característica de calidad toma un valor fuera de este intervalo definido por los límites de especificación. Por otro lado, la variabilidad natural del proceso está estrechamente relacionada con la desviación típica del proceso. De hecho, suele definirse como seis veces la desviación típica del proceso. Por tanto, el PCI analizado en este trabajo depende de dicho parámetro de la característica de calidad fijada para el análisis y evaluación de la calidad de un producto. En la práctica, la desviación típica del proceso es un parámetro desconocido que debe ser estimado. Principalmente existen dos metodologías para la estimación de este parámetro. Por una parte, seleccionar una muestra de la producción y estimar el valor del parámetro con la información obtenida a partir de esta única muestra. Por otra parte, se pueden utilizar m muestras, donde m > 1, y las cuales podrán ser las empleadas en la elaboración de los gráficos de control. En general, las muestras comentadas se seleccionan mediante muestreo aleatorio simple sin reemplazamiento. Además, las muestras han de ser seleccionadas cuando se verifican una serie de supuestos, entre los que se encuentra, que el proceso esté bajo control. Estos supuestos básicos son descritos en la Sección 2.2.1. El estimador del PCI se obtiene a partir del correspondiente estimador de la desviación típica. El objetivo principal de este trabajo es el análisis de capacidad de un proceso bajo escenarios que no han sido analizados previamente en la literatura existente. Para ello se describen a continuación los objetivos intermedios que se persiguen en este trabajo: 1.- Analizar el comportamiento empírico de los estimadores de la desviación típica de un proceso y el efecto de éste en la estimación de los índices de capacidad. 2.- Analizar el comportamiento de los estimadores de la desviación típica y el índice de capacidad cuando alguno o algunos de los supuestos básicos se incumple. Es decir, analizar la estimación de la desviación típica y el índice de capacidad cuando el proceso está fuera de control, comparar el comportamiento de los estimadores tanto en poblaciones infinitas como en poblaciones finitas y analizar los estimadores en poblaciones distribuidas sin normalidad. 3.- Extender alguno de estos análisis al caso de usar m muestras para la estimación de la desviación típica y el índice de capacidad del proceso, m>1. 4.- Analizar la distribución de la varianza muestral mediante gráficos QQ. 5.- Proponer nuevas expresiones para la constante c4. 6.- Elaborar una librería en el programa estadístico R para el análisis de la capacidad de un proceso. En el Capítulo 1 se describe de forma muy breve el concepto de control estadístico de calidad y se definen dos de las herramientas más comunes del control estadístico de procesos: los gráficos de control y el análisis de la capacidad de un proceso. Una vez aclarados estos conceptos, se establece el objetivo principal del trabajo y se describen una serie de objetivos intermedios. En el Capítulo 2 se lleva a cabo un estudio empírico basado en el principal estimador de la desviación típica, y asumiendo el escenario de una única muestra. Se evalúa el impacto del incumplimiento de cada uno de los supuestos básicos comúnmente utilizados para la estimación del índice de capacidad de un proceso. En este sentido, se realiza un completo estudio de simulación Monte Carlo en el que se diseñan los escenarios oportunos para alcanzar dicho objetivo. Por último, se exponen las principales conclusiones obtenidas de dicho estudio. A modo de extensión, se lleva a cabo un análisis comparativo del comportamiento empírico de los principales estimadores de la desviación típica y del índice de capacidad cuando se seleccionan m muestras para la estimación de parámetros. Esta comparación se realiza asumiendo que se cumplen todos los supuestos de partida. Además, se evalúa el comportamiento de estos estimadores bajo el incumplimiento del supuesto de normalidad. En el Capítulo 3 se define y se razona apropiadamente la función c4. A continuación se presentan las nuevas expresiones desarrolladas para esta función básica en el contexto del SQC. Por último, se exponen las principales conclusiones derivadas de este capítulo. En el Capítulo 4 se presenta la librería de R que se está desarrollando llamada “Capability” que se centra de forma exhaustiva en el análisis de capacidad de un proceso e incorpora recientes metodologías de estimación puntual y por intervalos de confianza para el índice de capacidad. En el Capítulo 5 se exponen de forma resumida las principales conclusiones obtenidas en este trabajo, algunas de las limitaciones que presenta, y posibles futuras líneas de investigación relacionadas con el mismo. En primer lugar, se expone un resumen de las conclusiones obtenidas en los análisis de los estimadores del PCI, y que se derivan de los estudios de simulación. En segundo lugar, se mencionan las conclusiones relacionadas con las aportaciones realizadas al problema de la estimación de dicho índice de capacidad de un proceso. Adicionalmente, se incluye un resumen en el que se muestran los principales resultados relacionados con los objetivos intermedios expuestos en el Capítulo 1. A continuación, se enumeran las principales limitaciones con las que cuenta el presente trabajo. Además, se plantean una serie de futuras líneas de investigación relacionadas con el PCI y sobre las que se espera seguir investigando en un futuro.