The Wilsonian renormalization group in gauge/gravity duality

Resumen

Al igual que la Mecánica Cuántica supone una revolución que impacta profundamente a todo aquel que la estudia, su aplicación en el dominio relativista, esto es, la Teoría Cuántica de Campos, no deja indiferente a ningún físico que afronta su estudio por primera vez. La aparición de infinitos indeseados es una extraña novedad y el "juego" de la renormalización, necesaria para darles sentido, puede parecer un truco desesperado para salir del paso. Sin embargo, conforme se avanza y profundiza en el entendimiento de esta disciplina, un físico observador se da cuenta de que, lejos de enturbiar la física, estos infinitos permiten construir nuevos objetos matemáticos con un importante significado físico (funciones beta, anomalías, flujos de renormalización, teorema c, teorema a, etc...) que hacen a la teoría muy rica en estructura. Uno de los posibles enfoques para entender la renormalización es el wilsoniano. En él, en lugar de estudiar teorías continuas en el espacio-tiempo, se estudian teorías reguladas con algún tipo de "cutoff". El grupo wilsoniano analiza cómo el cambio de este "cutoff" puede ser absorbido en una modificación de la teoría. Esto genera los conocidos flujos del grupo de renormalización. Este punto de vista, de hecho, probablemente aporta el significado más profundo sobre lo que una Teoría Cuántica de Campos realmente es. Por otro lado, la dualidad Gauge/Gravedad (también conocida como holografía o correspondencia Anti-de Sitter/Teoría Conforme de Campos) ha sido posiblemente la revolución más importante en Física Teórica en los últimos veinte años. Surgida de la Teoría de Cuerdas, establece una equivalencia entre ciertas teorías cuánticas de campos y ciertas teorías con Gravedad con más dimensiones (es verdaderamente remarcable el hecho de que, si bien acomodar Gravedad Cuántica en una teoría de campos parece imposible con los métodos tradicionales, ésta "emerja" en ciertas teorías sin necesidad de definirla). La correspondencia proporciona por tanto descripciones consistentes de ciertos modelos de Gravedad Cuántica (lo cual le da ya de por sí un valor incalculable). Además, una propiedad notable de la correspondencia es que existen límites en los que la teoría de campos se hace fuertemente acoplada y la teoría de gravedad se hace clásica. Esto permite describir teorías fuertemente acopladas mediante su dual gravitatorio (clásicamente), y convierte a la correspondencia en la herramienta analítica más importante (si no la única) para estudiar el límite de acoplamiento fuerte. Tiene por tanto múltiples aplicaciones en Física de Partículas o Teoría de la Materia Condensada. Todas estas propiedades hacen de la correspondencia una herramienta única, lo que justifica cualquier estudio más profundo de ella. En particular, en esta tesis usamos una formulación wilsoniana del grupo de renormalización en ambos lados de la correspondencia para entender propiedades fundamentales de holografía a un nivel más profundo. Los principales resultados alcanzados son los siguientes: 1. Formulación geométrica del grupo de renormalización y la renormalización de funciones de correlación de operadores compuestos en Teoría Cuántica de Campos. Esta formulación está motivada por su aplicación a holografía, pero tiene un interés más general. 2. Simplificación de los flujos de renormalización mediante la elección de coordenadas normales. 3. Demostración de una relación precisa entre la renormalización y el grupo de renormalización en torno al punto fijo. En particular, proporcionamos fórmulas explícitas que relacionan los operadores renormalizados y los contratérminos con desarrollos perturbativos de los flujos. También demostramos que las coordenadas normales están asociadas a esquemas de renormalización de substracción mínima. 4. Formulación precisa del grupo de renormalización wilsoniano en holografía. La relación entre el grupo de renormalización y las configuraciones de los campos en la dimensión extra era bien conocida, pero solo recientemente se ha explorado el enfoque wilsoniano. En la tesis se completan y se hacen más rigurosas las propuestas recientes. 5. Cálculo general holográfico de puntos fijos y flujos del grupo de renormalización en el entorno de puntos fijos. Esto incluye las auto-deformaciones del punto fijo, así como contribuciones no lineales. 6. Generalización de la renormalización holográfica de correladores con operadores arbitrarios. Las funciones de correlación con operadores irrelevantes no pueden en general renormalizarse con el método usual que usa condiciones de contorno de Dirichlet. Basándonos en la estructura de teoría de campos, proponemos un método sencillo y general que usa la acción en la frontera. 7. Establecimiento de una relación precisa entre la renormalización holográfica y el grupo de renormalización holográfico en torno al punto fijo. La misma estructura de teoría de campos se reproduce en el lado gravitatorio de la dualidad. Esta relación permite explicar de una forma transparente la aparición de contratérminos multi-traza (ya al nivel lineal) en la renormalización de operadores de traza única. 8. Análisis de comportamientos logarítmicos en la renormalización holográfica. 9. Construcción de teorías renormalizables no conformes en holografía. Siguiendo las trayectorias del grupo de renormalización de deformaciones relevantes, es posible definir holográficamente teorías que dependen solo de un número finito de parámetros (acoplamientos renormalizados). 10. Discusión de esquemas de renormalización holográficos. Una idea básica en todos estos resultados es que el grupo de renormalización y la renormalización de operadores compuestos tienen la misma estructura en ambos lados de la dualidad. Además de estos desarrollos, por completitud, la tesis contiene una introducción a la correspondencia AdS/CFT. El grueso de la tesis se basa en los artículos [1-3]. Por otro lado, durante mi periodo de estudiante de doctorado también he trabajado en fenomenología de Física de Partículas [4, 5], y en aplicaciones de la correspondencia Gauge/Gravedad al estudio de sistemas de materia condensada [6, 7]. Estos trabajos han contribuido enormemente al desarrollo de mi visión de la Teoría Cuántica de Campos y de la correspondencia Gauge/Gravedad. Sin embargo, al no estar relacionados directamente con el tema de esta tesis, los resultados de estos trabajos no se encuentran recogidos en la misma. Referencias [1] J. M. Lizana, T. R. Morris and M. Pérez-Victoria, Holographic renormalisation group flows and renormalisation from a Wilsonian perspective, JHEP 03 (2016) 198, [1511.04432]. [2] J. M. Lizana and M. Pérez-Victoria, Wilsonian renormalisation of CFT correlation functions: Field theory, JHEP 06 (2017) 139, [1702.07773]. [3] J. M. Lizana and M. Pérez-Victoria, Wilsonian renormalisation of CFT correlation functions: Holography, In preparation. [4] J. de Blas, J. M. Lizana and M. Pérez-Victoria, Combining searches of Z’ and W’ bosons, JHEP 01 (2013) 166, [1211.2229]. [5] J. M. Lizana and M. Pérez-Victoria, Vector triplets at the LHC, EPJ Web Conf. 60 (2013) 17008, [1307.2589]. [6] M. Araujo, D. Arean, J. Erdmenger and J. M. Lizana, Holographic charge localization at brane intersections, JHEP 08 (2015) 146, [1505.05883]. [7] M. Araujo, D. Arean and J. M. Lizana, Noisy Branes, JHEP 07 (2016) 091, [1603.09625].