Aportaciones a la resolución de problemas de optimización matemática

Résumé

La Tesis ocupa de nuevas técnicas que pueden ser utilizadas con provecho en la resolución de problemas de optimización de mediano o gran tamaño del tipo del problema 25FV47. Son técnicas esencialmente heurísticas y afectan a la aplicación de un diagnóstico previo en las técnicas de prepocesamiento (PRESOLVE) que son bien conocidas y en la que son pioneros MITRA Y WILLIAMS. En este diagnóstico se averigua cuales de dichas técnicas deben aplicarse y en qué orden. Se han estudiado el tratamiento de las restricciones de igualdad "PATOLÓGICAS" y la aplicación de las Sintaxis UMFPACK en la fase previa que hace que el carácter de matriz esparcida de la matriz tecnológica quede más acentuado. Se compara el distinto comportamiento, desde el punto de vista de la precisión, de los algoritmos siguientes: 1,- Simplex revisado con variables acotadas estándar. 2,- Simplex revisado con variables acotadas producto de la inversa. 3,- Simplex revisado con variables acotadas factorización LU (de la base). 4,- Método de dikin de escalonamiento afín (dikin). 5,- Método de dikin del problema de antisimétrico (dikin 2). 6,- La orden linprog de Matlab. Las implementaciones de estos algoritmos han sido hechas utilizando MATLAB. El método dikin1 admite ser iniciado según se prueba "COMPUTACIONALMENTE" con el simple primera fase. El método dikin2 pude ser terminado tempranamente conociendo el comportamiento de las componentes del vextor "X" y del vector "S" superflujo de aquel. En particular las gráficas se cortan a lo sumo en dos puntos. En esta tesis aparecen algunas demostraciones,más sencillas de las habituales, de teoremas muy conocidos. Una de tales demostraciones se refiere al teorema de Motzkin (1936) que afirma que cualquier punto del conjunto de soluciones del problema lineal estándar se puede expresar como suma algebráica de una combinación convexa de los puntos extremos y de una combinación cón