Towards a Systematic method of implicit renormalization: chiral theories and higher orders

Resumen

En la primera parte de la tesis, estudiamos el comportamiento de los métodos implícitos en teorías quirales. El hecho de que los métodos implícitos trabajen en dimensión fija, los hace buenos candidatos para la renormalización de teorías gauge quirales. Sin embargo, mostramos que, bajo leves suposiciones se da un conflicto inevitable entre la preservación de la invariancia gauge y la validez de identidades específicas de la dimensión que están relacionadas con las propiedades comunes de la matriz 5. Como consecuencia, los métodos implícitos que mencionamos anteriormente, presentan exactamente los mismos problemas con las teorías quirales que los métodos dimensionales. Las formulaciones originales de estos métodos llevan, de hecho, a inconsistencias en el trato del tensor antisimétrico " y la matriz 5. Para remediarlo, añadimos unas reglas adicionales a estos métodos implícitos que eliminan cualquier ambigüedad en el resultado. De esta forma, pueden ser usados de forma segura en teorías gauge quirales. El precio a pagar es dejar a un lado las identidades de Fierz y algunas de las propiedades familiares de 5. Una vez bien definidas estas reglas, realizamos cálculos explícitos a un loop en teorías quirales con FDR para evaluar el comportamiento de estos métodos mejorados. La segunda parte de la tesis trata con cálculos a varios loops. Nos concentramos en FDR. Como se ha mencionado anteriormente, en ausencia de contratérminos explícitos, la unitariedad y localidad de la teoría renormalizada no está garantizada a priori. De hecho, se descubrió que la formulación de FDR es inconsistente con la estructura de contratérminos de las teorías renormalizables. Esto fue solucionado en cálculos explícitos a dos loops incorporando al método una “sub-prescripción” que fuerza la consistencia al sub-integrar, es decir fuerza la correspondencia entre renormalizar primero el subdiagrama para después introducirlo en el diagrama completo y continuar la renormalización, con renormalizar todo el diagrama a la vez. Esto funciona en ejemplos conocidos, aun así, es una corrección a posteriori y no está claro que vaya a funcionar para cualquier diagrama de Feynman, especialmente a altos órdenes o en la presencia de singularidades infrarrojas. Nuestra propuesta es imponer las propiedades esenciales organizando la renormalización de diagramas y subdiagramas de acuerdo con la Forest Formula de Zimmermann. Para hacer esto, definimos un operador de substracción en el contexto de FDR. Esto determina el método. Analizamos diferentes definiciones y las probamos en cálculos explícitos a dos loops. Encontramos que todos los cálculos respetan las identidades de Ward. Sin embargo, algunas de las definiciones presentan problemas al reproducir los valores conocidos de la función beta del Grupo de Renormalización, lo que refleja que las amplitudes renormalizadas contienen partes no locales incorrectas. Finalmente, seleccionamos la definición más simple y comprobamos que lleva a las propiedades deseadas. De hecho, mostramos que la Forest Formula con el operador elegido genera automáticamente los mismos “extra-extra” términos que la “sub-prescripción” de FDR en todos los ejemplos que se han estudiado. Los trabajos de ambos capítulos llevan, como principal resultado de esta tesis, a una definición precisa de un método sistemático e implícito que respeta la invariancia gauge y otras propiedades básicas de las teóricas cuánticas quirales y no quirales, al menos hasta dos loops. Basado en nuestro análisis, creemos que el mismo método se puede usar también satisfactoriamente sin más perfeccionamientos, a cualquier orden. Sin embargo, una prueba rigurosa de este hecho va más allá del alcance de esta tesis.