Analytical and Numerical Solutions for Emergence of Air Cavities in Ducts and Geysering

Resumo

En esta Tesis se presenta un novedoso modelo continuo de elementos finitos para el cálculo de flujos bifase con interfase móvil. Este modelo está basado en el método no oscilatorio de elementos finitos (cuyo acrónimo es NFEM), que incorpora a su vez una estrategia de corrección de flujos preservando as el signo de la solución. De esta forma, es posible predecir con precisión la dinámica de la interfase. El procedimiento completo consta de tres pasos: transporte de la función de fase, re inicialización de la función de fase para mantener la resolución de la interfase y solución de las ecuaciones del movimiento del flujo, donde se ha tenido en cuenta tantos flujos incompresibles como flujos débilmente compresibles. Para esta segunda hipótesis, la ecuación de continuidad ha tenido que ser modificada, según la expresión paramétrica de la densidad, para mantener la propiedad de conservación de masa. Las técnicas de corrección de flujos se han implementado en los tres pasos descritos anteriormente. Para el paso de transporte, se han incorporado nuevos limitadores que eliminan errores de masa de alto orden presentes en la versión original del NFEM sin mermar la e ciencia del mismo. Por otro lado, para el paso de re inicialización se ha creado una nueva ecuación de difusión conservativa y no lineal. Dicha ecuación alberga una compresibilidad artificial y una difusión orientada en un mismo término de difusividad anisotrópica. El proceso iterativo necesario para resolver la re inicialización incorpora las técnicas de corrección de flujos para mantener los l mites previamente establecidos de la función de fase. Finalmente, para la resolución de la hidrodinámica del flujo, se han incorporado, en el proceso de corrección de flujos, coeficientes de limitación mejorados que tienen en cuenta la posición de la interfase. De esta forma, se ha conseguido eliminar prácticamente por completo las transferencias espurias de cantidad de movimiento entre fases. Por otro lado, la estabilidad de flujos artificialmente estratificados ha sido estudiada en problemas que conllevan inestabilidades tipo Kelvin-Helmholtz. Se ha concluido que, para que no haya una falsa amplificación de perturbaciones, es necesario reducir el espesor de la interfase en las simulaciones numéricas. Por consiguiente, se han investigado diferentes estrategias para conseguir esto, resultando ser el más adecuado el refinamiento de la malla en las zonas cercanas a la interfase. Así, se ha desarrollado un nuevo procedimiento de refinado/desrefinado de mallas anidadas. El nuevo algoritmo también incluye técnicas de corrección de flujos para asegurar la conservación y la monotonicidad de las variables. La e cacia de este modelo ha sido puesta a prueba mediante distintos test numéricos bastante extendidos en la literatura existente. El segundo objetivo de esta Tesis es investigar la dinámica de las cavidades de aire que se propagan en conducciones y de los géiseres que tienen lugar a consecuencia de estas. Para ello se ha utilizado el modelo numérico antes explicado, además de una aproximación anal tica. El modelo teórico ha sido creado a partir de un análisis con volúmenes de control y es capaz de predecir la dinámica de las burbujas tipo Taylor que ascienden en tubos verticales. Además, se tiene en cuenta tanto la compresibilidad del aire dentro de la burbuja como la posición de la superficie libre dentro del tubo, permitiendo as conocer el impulso que sufre la columna de líquido situada por encima de dicha burbuja. Por otro lado, de las ecuaciones que constituyen el modelo se puede obtener una condición que al producirse genera una descompresión brusca de la burbuja y, por consiguiente, un géiser de magnitud considerable. En relación a las simulaciones numéricas, se veri ca que la hipótesis de flujo débilmente compresible es crucial en los experimentos con burbujas tipo Taylor. Esta premisa es necesaria para conseguir una adecuada transferencia de cantidad de movimiento entre el gas de la burbuja y la columna de líquido. La primera tanda de experimentos numéricos trata de reproducir cavidades de aire propagándose en tubos horizontales e inclinados para comparar los resultados obtenidos con las observaciones de laboratorio (existentes en la literatura). La segunda serie está destinada a averiguar las condiciones del flujo circulante por el interior de la tubería que impedir a que el aire entrase en la misma y se formase una cavidad. Gracias a los resultados obtenidos, se han podido definir expresiones semi-analíticas simples que proporcionan esta información. Finalmente se han usado dos versiones del modelo numérico (axisimétrica y tridimensional) para simular burbujas tipo Taylor y el consiguiente géiser. De esta forma, los datos obtenidos, que contienen detalles muy precisos, pueden complementar a los resultados analíticos, sobre todo por encima del nivel de calle.