Numerical simulations and modelling in biological species development

Abstract

La presente tesis se centra en el desarrollo de modelos aplicados a distintos ámbitos de la morfogénesis. Dichos ámbitos se dan en diferentes etapas del desarrollo del ser vivo. Por ello, los modelos presentados han de ser capaces de trabajar en distintas escalas tanto espaciales, como temporales. Esto da lugar un trabajo de modelado donde, ependiendo del problema a tratar, se han de utilizar herramientas matemáticas particulares para cada uno. Entrando en detalle, podemos resumir en dos las escalas biológicas que tratan la presente tesis: la escala tisular, y la escala molecular. Por un lado, la escala tisular recoge eventos biológicos globales, que se dan en una amplia zona del tejido en desarrollo. En esta escala la importancia del problema a modelar reside no en un elemento en particular del problema, sino en un conjunto de elementos. Generalmente suele atribuirse con el concepto matemático de escala macroscópica, donde se tiende a plantear modelos continuos denidos por ecuaciones en derivadas parciales. Un ejemplo claro de estos modelos es la difusión de proteínas (señales) en un tejido. En este tipo de problemas se suele modelar la evolución temporal de las concentraciones de proteínas mediante ecuaciones usualmente tipo parabólicas, como la ecuación del difusión. Sin embargo, en la presente tesis se ha optado por estudiar el problema de señalización desde una perspectiva más centrada en el funcionamiento biológico en sí. De esta manera, si bien sigue siendo un problema a escala tisular, la forma de abordarlo y modelarlo matemáticamente dependerá mucho de la maquinaria biológica que hay detrás: en este caso, los citonemas. Los citonemas son componentes biológicas de las que, a día de depósito de este documento, aún se conoce poco tanto a nivel biológico como matemático. Aplicando técnicas de minimización de funcionales, y en constante convenio entre la experimentación tanto biológica como numérica, la presente tesis propone novedosas técnicas de modelado para analizar mejor estos elementos. Por otro lado está la escala molecular. Ésta se centra en unidades individuales, con un funcionamiento propio, tales como son los núcleos de las células que componen un tejido. Éstas, dependiendo de la información externa que reciben, se comportan de una manera u otra. A su vez, el omportamiento de una célula está codificado en los genes que conforman su ADN. Por ello, comprender de forma adecuada cómo funciona la transcripción (copiado) de genes es una base fundamental para poder entender mejor los entresijos de la morfogénesis. En esta escala, la presente tesis trata da abordar el problema de la transcripción génica mediante modelados termoestadísticos.