Regresión lineal múltiple flexible

Abstract

En este trabajo se plantea una metodología alternativa a la técnica de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), en la que se considera que para obtener los coeficientes del modelo lineal, se podrían considerar distintos tipos de residuos (como distancias al hiperplano de regresión), así como distintos tipos de criterios de estimación. Planteamos un modelo común, que permite reescribir los modelos clásicos como una subclase de estos. Este modelo flexible, llamado en la literatura problema de la mediana ordenada, cuando fijamos un tipo de residuo, modela no sólo al caso (particular) de los MCO, sino a una multitud de casos vagamente estudiados en la literatura como los coeficientes obtenidos minimizando la mediana de los errores al cuadrado, o el 20% de los errores al cuadrado más altos, o más bajos, etc. Puesto que una práctica común a la hora de realizar cualquier análisis estadístico debe ser la de realizar en primer lugar una exploración de los datos con el objetivo de encontrar datos anómalos que puedan distorsionar los análisis posteriores, presentaremos una aplicación de nuestro enfoque a la detección de outliers (observaciones que empeoran la bondad del modelo).