Metric-affine gauge theories of gravity. Foundations and new insights

Resumen

Relatividad General (RG) es el actual marco estándar de trabajo en gravitación. Se trata de una teoría geométrica en la que la gravedad es una manifestación de las deformaciones provocadas en el espaciotiempo por el contenido de energía-momento. En RG el objeto matemático básico es la métrica, la cual define la noción de distancia. Con esta métrica se construye canónicamente una conexión (esencialmente, una noción de paralelismo) que tiene asociada una curvatura. Es esta curvatura la que explica a gran escala los efectos gravitatorios. Esta tesis trata sobre desarrollos llevados a cabo en el llamado marco métrico-afín de gravedad, que extiende RG al considerar una conexión más general que la que induce la métrica. En este marco se trata a la conexión y a la propia métrica como los dos objetos básicos para hacer física. Es importante recalcar que es posible motivar todas estas estructuras a través de un procedimiento gauge (basado en simetrías locales), tal y como hacemos para el resto de interacciones de la naturaleza. A la teoría resultante se la conoce como Metric-Affine Gauge (MAG) gravity. Por supuesto, extender RG es algo fundamentado, tal y como se detalla en la introducción general de la tesis (Capítulo 1) con una extensa batería bibliográfica. Existen cuestiones experimentales que no pueden explicarse con lo que sabemos actualmente (materia oscura, tensión de Hubble, etc.) y otros tantos teóricos (constante cosmológica, singularidades, cuantización de gravedad, etc.). Estos problemas sugieren que RG no es la teoría definitiva de gravedad. MAG es una candidata más, de entre otras muchas, para modificar RG a altas energías. En particular, los grados de libertad nuevos (con respecto a RG) contenidos en la conexión se pueden codificar en dos nuevos objetos: la torsión y la no-metricidad. Estos surgen de forma natural en el estudio de sólidos cristalinos para describir sus defectos microscópicos. Si las predicciones de MAG se verificasen experimentalmente podrían sugerir la existencia de microestructura en el espaciotiempo. La tesis busca contribuir al desarrollo del campo de gravedad modificada. Se centra en MAG, explorando sus fundamentos, el carácter topológico de algunos invariantes y nuevas soluciones exactas, aunque, más hacia el final, se proporcionan también avances sobre estabilidad y viabilidad de otras teorías modificadas de gravedad. Los contenidos de la tesis se dividen en tres grandes bloques que se detallan a continuación: En el primer bloque se tratan aspectos más formales de la teoría. Primero se introducen las herramientas matemáticas necesarias para trabajar en MAG (Capítulo 2). A continuación, en el Capítulo 3, se explica resumidamente el fundamento gauge de MAG y se presentan algunos resultados y técnicas de teoría de campos útiles en MAG. Al final de este capítulo se expone la acción más general construida con invariantes lineales y cuadráticos en la torsión, la no-metricidad y la curvatura (qMAG, a partir de ahora) y sus ecuaciones de movimiento, y se aplican como ejemplo al caso Einstein-Palatini (RG formulada en el marco métrico-afín). En el Capítulo 4 se analizan los invariantes de Lovelock en su formulación métrico-afín y se demuestra que, en sus dimensiones críticas, no son términos de borde debido a la presencia de no-metricidad. En el segundo bloque, se analizan geometrías de tipo onda gravitacional. En particular, el Capítulo 5 discute los criterios de onda gravitacional en RG y se proponen posibles extensiones a MAG desde un punto de vista geométrico y no dinámico (i.e., el significado físico de estas extensiones dependerá pues de la teoría). En el Capítulo 6, se estudian soluciones de onda gravitacional bajo un Ansatz particular para la acción correspondiente a la parte de paridad par de qMAG. El tercer bloque tiene un carácter menos formal y más físico, y pretende analizar la viabilidad de diferentes extensiones de RG (y, en particular de MAG), desde el punto de vista de estabilidad de grados de libertad. En el Capítulo 7 se hace un repaso de diferentes tipos de inestabilidades y problemas que surgen al modificar teorías de gravedad. En el Capítulo 8, se muestran las problemáticas consecuencias del strong coupling en el caso particular de la extensión cosmológica de Einsteinian Cubic Gravity (y también en generalizaciones suyas). En el Capítulo 9 se estudia la teoría teleparalela cuadrática más general (que puede verse como aquella restricción de qMAG con cero curvatura) y se muestra: (1) que los conocidos equivalentes teleparelos de RG con solo torsión y con solo no-metricidad son sub-casos del equivalente general (con torsión y no-metricidad) bajo un gauge fixing; y, (2), cómo la introducción de simetrías puede usarse para eliminar grados de libertad patológicos. Finalmente, en el Capítulo 10, se muestran los primeros pasos del estudio del espectro lineal de la teoría qMAG completa (incluyendo ambas partes, par e impar bajo paridad).