Knowledge of mathematics teachers in initial training regarding mathematical proofsLogic-mathematical aspects in the evaluation of arguments

  1. Alfaro-Carvajal, Christian 1
  2. Flores-Martínez, Pablo 2
  3. Valverde-Soto, Gabriela 3
  1. 1 Universidad Nacional
  2. 2 Universidad de Granada
    info

    Universidad de Granada

    Granada, España

    ROR https://ror.org/04njjy449

  3. 3 Universidad de Costa Rica
    info

    Universidad de Costa Rica

    San José, Costa Rica

    ROR https://ror.org/02yzgww51

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Revue:
Uniciencia

ISSN: 2215-3470

Année de publication: 2022

Titre de la publication: Uniciencia. January-December, 2022

Volumen: 36

Número: 1

Type: Article

DOI: 10.15359/RU.36-1.9 DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openDialnet editor

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Résumé

Este estudo teve como objetivo caracterizar o conhecimento de professores de matemáticas em formação inicial na Universidade Nacional da Costa Rica sobre aspectos lógico-sintáticos e matemáticos da demonstração ao avaliar argumentos matemáticos. A pesquisa está posicionada no paradigma interpretativo e tem um enfoque qualitativo. Consiste em duas fases empíricas: na primeira foi aplicado um questionário sobre os aspectos lógico-sintáticos a 25 sujeitos, durante os meses de setembro e outubro de 2018 e, na segunda, um questionário sobre os aspectos matemáticos a 19 sujeitos, durante os meses de maio e junho de 2019. Para a análise das informações foram estabelecidos indicadores de conhecimentos, entendidos como frases para determinar evidências de conhecimentos nas respostas dos sujeitos. Constatou-se que a grande maioria dos futuros professores de matemáticas evidencia conhecimento para discriminar quando um argumento matemático corresponde ou não a uma demonstração em função dos aspectos lógicos e sintáticos, e de elementos matemáticos associados às proposições com a estrutura da implicação universal. Em geral, foram fornecidos maiores evidências de conhecimento sobre os aspectos lógico-sintáticos do que sobre os aspectos matemáticos. Concretamente, evidenciaram que um caso particular ou a prova da proposição recíproca não demonstra o resultado; da mesma forma, evidenciaram conhecimento sobre a demonstração direta e indireta da implicação universal. No caso dos aspectos matemáticos considerados como as hipóteses, os axiomas, as definições e os teoremas, percebe-se que poderiam ter diferentes níveis de dificuldades para compreender uma demonstração.

Références bibliographiques

  • References Alfaro, C.; Flores, P. & Valverde, G. (2019). La demostración matemática: Significado, tipos, funciones atribuidas y relevancia en el conocimiento profesional de los profesores de matemáticas. Uniciencia, 33(2), 55-75. https://doi.org/10.15359/ru.33-2.5.
  • Ayalon, M. & Even, R. (2008). Deductive reasoning: In the eye of the beholder. Educational Studies in Mathematics, 69(3), 235-247. https://doi.org/10.1007/s10649-008-9136-2
  • Bryman, A. (2012). Social research methods. Oxford University Press.
  • Buchbinder, O. & McCrone, S. (2018). Taking proof into secondary classrooms–supporting future mathematics teachers. In T.E. Hodges, G. J. Roy, & A. M. Tyminski (Eds.), Proceedings of the 40th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. University of South Carolina & Clemson University.
  • Cabassut, R., Conner, A., İşçimen, F. A, Furinghetti, F., Jahnke, H. N. & Morselli, F. (2012). Conceptions of proof–In research and teaching. En G. Hanna y M. De Villiers (Eds.), Proof and proving in mathematics education (pp. 169-190). Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_7
  • Carrillo, J., Climent, N., Montes, M., Contreras, L. C., Flores-Medrano, E., Escudero-Ávila, D. & Muñoz-Catalán, C. (2018). The mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, 20(3), 236-253. https://doi.org/10.1080/14794802.2018.1479981
  • Cohen, L., Manion, L. & Morrison, K. (2007). Research Methods in Education. Routledge. https://doi.org/10.4324/9780203029053
  • Crespo, C. & Ponteville, C. (2005). Las funciones de la demostración en el aula de matemática. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 18, 307-312. http://funes.uniandes.edu.co/5954/1/CrespoFuncionesAlme2005.pdf.
  • Durand-Guerrier, V., Boero, P., Douek, N., Epp, S. S. & Tanguay, D. (2012a). Argumentation and proof in the mathematics classroom. En G. Hanna y M. De Villiers (Eds.), Proof and proving in mathematics education (pp. 349-367). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_15
  • Durand-Guerrier, V., Boero, P.; Douek, N., Epp, S. S. & Tanguay, D. (2012b). Examining the role of logic in teaching proof. En G. Hanna y M. De Villiers (Eds.), Proof and proving in mathematics education (pp. 369-389). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_16
  • Elbaz, F. (1983). Teacher Thinking. A Study of Practica! Knowledge. Croom Helm.
  • Flores, Á. (2007). Esquemas de argumentación en profesores de matemáticas del bachillerato. Educación Matemática, 19(1), 63-98.
  • Flores-Medrano, E., Montes, M., Carrillo, J., Contreras, L., Muñoz-Catalán, M. & Liñán, M. (2016). El papel del MTSK como modelo de conocimiento del profesor en las interrelaciones entre los espacios de trabajo matemático. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 30(54), 204-221. https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10.
  • Garrido, M. (1991). Lógica simbólica. Editorial Tecnos.
  • Hanna, G. & De Villiers, M. (2012). Aspects of proof in mathematics education. En G. Hanna y M. De Villiers (Eds.), Proof and proving in mathematics education (pp. 1-10). Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_1
  • Knuth, E. J. (2002). Secondary school mathematics teachers’ conceptions of proof. Journal for research in mathematics education, 33(5), 379-405. https://doi.org/10.2307/4149959
  • Krippendorff, K. (2004). Content analysis: An introduction to its methodology. Sage publications.
  • Lin, F. L., Yang, K. L., Lo, J. J., Tsamir, P., Tirosh, D. & Stylianides, G. (2012). Teachers’ professional learning of teaching proof and proving. En G. Hanna y M. De Villiers (Eds.), Proof and proving in mathematics education (pp. 327-346). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_14
  • Lo, J. & McCrory, R. (2009). Proof and proving in mathematics for prospective elementary teachers. En F.L. Lin, F.J. Hsieh, G. Hanna, & M. de Villiers (Eds.), Proof and proving in mathematics education Vol. 2 (pp. 41-46). Springer.
  • Mariotti, M. A. (2006). Proof and proving in mathematics education. In A. Gutiérrez y P. Boero (Eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education (pp. 173-204).: Sense Publisher. https://doi.org/10.1163/9789087901127_008
  • Martínez-Recio, A. (1999). Una aproximación epistemológica a la enseñanza y aprendizaje de la demostración matemática [Tesis doctoral]. Universidad de Granada. Documento físico.
  • Ministerio de Educación Pública. (2012). Programas de estudio de matemáticas I, II y III ciclos de la educación general básica y ciclo diversificado. https://mep.go.cr/sites/default/files/pro-gramadeestudio/programas/matematica.pdf.
  • Montoro, V. (2007). Concepciones de estudiantes de profesorado acerca del aprendizaje de la demostración. Revista electrónica de investigación en educación en ciencias, 2(1), 101-121.
  • National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2003). Principios y estándares para la educación matemática. SAEM Thales.
  • Patterson, C. (1950). Los principios del pensamiento correcto: lógica. Editorial Americalee.
  • Pietropaolo, R. & Campos, T. (2009). Considerations about Proof in School Mathematics and in Teacher Development Programmes. En F.L. Lin, F.J. Hsieh, G. Hanna, & M. de Villiers (Eds.), Proof and proving in mathematics education Vol. 2 (pp. 142-147). Springer.
  • Ponte, J. P. & Chapman, O. (2006). Mathematics teachers’ knowledge and practices. In A. Gutierrez & P. Boero (Eds.), Handbook of reaserch on the psychology of mathematics education: Past, present and future (pp. 461-494). Sense Publisher. https://doi.org/10.1163/9789087901127_017
  • Ramos, M., Moreno, G. & Marmolejo, E. (2015). Concepciones de profesores de bachillerato sobre la demostración matemática en contexto escolar. XIV Conferencia Interamericana de Educación Matemática, 14. http://xiv.ciaem-redumate.org/index.php/xiv_ciaem/xiv_ciaem/paper/viewFile/1046/428.
  • Roberts, C. (2010). Introduction to mathematical proofs: a transition.:Chapman y Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/b17173
  • Rodríguez, J. (2003). Paradigmas, enfoques y métodos en la investigación educativa. Revista del Instituto de Investigaciones Educativas, 7(12), 23-40.
  • Sandín, M. (2003). Investigación cualitativa en educación: Fundamentos y tradiciones. McGraw-Hill.
  • Shulman, L. (1986). Those who understand: Knowledge ghrotw in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. https://doi.org/10.3102/0013189X015002004
  • Stylianides, A. J. (2007). Proof and proving in school mathematics. Journal for research in Mathematics Education, 38(3), 289-321.
  • Stylianides, G. J. & Stylianides, A. J. (2009). Facilitating the transition from empirical arguments to proof. Journal for Research in Mathematics Education, 40, 314-352.
  • Stylianides, G. J., Stylianides, A. J. & Weber, K. (2017). Research on the teaching and learning of proof: Taking stock and moving forward. In J. Cai (Ed.), Compendium for Research in Mathematics Education (pp. 237–266).
  • Sullivan, P. & Woods, T. (Eds.). (2008). The International Handbook of Mathematics Teacher Education. Sense Publisher.
  • Tabach, M., Levenson, E., Barkai, R., Tsamir, P., Tirosh, D. & Dreyfus, T. (2009). Teachers' Knowledge of Students' Correct and Incorrect Proof Constructions. En F. L. Lin, F. J. Hsieh, G. Hanna, & M. de Villiers (Eds.), Proof and proving in mathematics education Vol. 2 (pp. 214-219). Springer.
  • Tall, D., Yevdokimov, O., Koichu, B., Whiteley, W., Kondratieva, M. & Cheng, Y. H. (2012). Cognitive development of proof. In Proof and proving in mathematics education (pp. 13-49). Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_2
  • Vicario, V. & Carrillo, J. (2005). Concepciones del profesor de secundaria sobre la demostración matemática: El caso de la irracionalidad de la raíz cuadrada de dos y las funciones de la demostración. En A. Maz, B. Gómez y M. Torralbo (Eds.), Investigación en Educación Matemática. Noveno Simposio de la SEIEM (pp. 145-152). Universidad de Córdoba.
  • Viseu, F., Menezes, L., Fernandes, J. A., Gomes, A., & Martins, P. M. (2017). Conceções de Professores do Ensino Básico sobre a Prova Matemática: influência da experiência profissional. Bolema, 31(57), 430-453. https://doi.org/10.1590/1980-4415v31n57a21.
  • Winicki-Landman, G. (1998). On Proofs and Their Performance as Works of Art. The Mathematics Teacher, 91(8), 722-725. http://www.jstor.org/stable/27970759
  • Zaslavsky, O., Nickerson, S. D., Stylianides, A. J., Kidron, I. & Winicki-Landman, G. (2012). The need for proof and proving: Mathematical and pedagogical perspectives. In Proof and proving in mathematics education (pp. 215-229). Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_9
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