Condiciones probabilísticas para la convergencia de sumas aleatoriamente ponderadas de elementos aleatorios en espacios lineales normados

Resumen

Se estudia la convergencia a cero de sumas aleatoriamente ponderadas de elementos aleatorios definidos sobre un espacio lineal normado separable sin condiciones geométricas especiales. Se investigan con especial interés las condiciones de convergencia cuando los elementos aleatorios son idénticamente distribuidos o cuando verifican una condición de acotación uniforme de momentos. Para elementos aleatorios en un espacio de Banach separable con matriz de pesos no necesariamente triangular se obtienen condiciones que establecen la equivalencia entre la convergencia en probabilidad a cero en la topología fuerte y en la topología débil. Por último se aplican en teoría de procesos estocásticos y en regresión algunos de los resultados obtenidos.