Estados Grafo: Entrelazamiento e Imposibilidad de elementos de realidad locales.

Resumen

Este trabajo trata de un tipo particular de estados puros de n qubits, los estados grafo. En el Capítulo 1 se presentan tres definiciones de estados grafo (en base a su representación geométrica, al modelo de interacción y en términos del formalismo estabilizador) que posteriormente relacionaremos entre sí. A partir de estas definiciones introduciremos el formalismo estabilizador y obtendremos el estabilizador correspondiente a un estado grafo. Esta es una representación compacta de los estados grafo que nos permitirá describir cómodamente su evolución bajo la acción de las medidas de Pauli y los operadores del grupo de Clifford. Además, explicaremos cómo preparar estados grafo a partir de puertas controlled-Z, y mostraremos algunas referencias donde se exponen detalladamente la preparación experimental de los estados grafo empleando varios métodos y recursos físicos. Los estados grafo son fundamentales en muchas aplicaciones de la Información Cuántica. En los Capítulos 2 y 3 se explica su importancia para la corrección cuántica de errores y la computación cuántica basada en medidas, respectivamente. Los resultados novedosos se refieren a la clasificación de los estados grafo de hasta n = 8 qubits (Capítulo 5), a la identificación de las clases de equivalencia a las que pertenecen los estados grafo de hasta n = 8 qubits (Capítulo 6), y a la utilidad de los estados grafo para demostraciones del teorema de Bell de tipo Greenberger-Horne Zeilinger (también llamadas demostraciones �allversus-nothing� o, abreviadamente, AVN). Este tipo de demostraciones se abordan atendiendo a su complejidad, de forma que el caso bipartito se trata en el Capítulo 8 y el caso m-partito en el Capítulo 9. El Capítulo 4 es una introducción al problema de la clasificación de estados entrelazados. En él se anticipan algunos conocimientos básicos para definir y estudiar el entrelazamiento en los estados cuánticos, se introduce brevemente la clasificación de los estados puros entrelazados de hasta n = 4 qubits, y se explica cuales son las operaciones locales que permiten obtener las clases de equivalencia de los estados grafo. El Capítulo 7 es una introducción de los Capítulos 8 y 9, en él hemos incluido: el teorema de Bell; dos tipos de desigualdades de Bell, EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) y CHSH (Clauser-Horne-Shimony-Holt), atendiendo a si se desenvuelven o no en el escenario EPR original, así como las demostraciones AVN; también hemos discutido cuáles son las desigualdades de Bell que precisan de una menor eficiencia para su comprobación experimental; y la importancia de emplear los estados hiperentrelazados para la comprobación experimental de las demostraciones del teorema de Bell. En el último Capítulo mostramos las conclusiones de los Capítulos 5, 6, 8 y 9 que son los que contienen los resultados originales de este trabajo.