Modelos generalizados de enlace preferencial en redes complejas heterogéneas

Resumen

En esta tesis hemos investigado un marco para la generalización del modelo de enlace preferencial de Barabási-Albert a redes complejas heterogéneas. Estas redes se caracterizan por la existencia de propiedades intrínsecas de sus elementos que pueden inducir afinidades en sus interacciones. El interés de estas redes reside en proporcionar un nivel de abstracción intermedio entre las redes tradicionales y los autómatas topológicos. Los modelos de redes heterogéneas persiguen emplear el nivel más rico de abstracción para obtener un modelado más realista de la estructura de los sistemas complejos. El formalismo que hemos propuesto tiene como objetivo proporcionar un marco común para el análisis de la influencia de la heterogeneidad en los procesos basados en el enlace preferencial. Hemos generalizado el formalismo clásico imponiendo una estructura métrica sobre los estados y afinidades de los nodos de la red, preservando los mecanismos de crecimiento y enlace. Hemos definido formalmente clases generales de modelos heterogéneos de enlace preferencial donde la afinidad entre los estados de los nodos sesga las probabilidades de adquisición de enlaces en una regla generalizada de enlace preferencial. La jerarquía de clases definida incluye como casos particulares varios de los modelos heterogéneos propuestos recientemente. También hemos denidio una familia de modelos en estas clases, denominados de umbral, basados en la premisa de que la afinidad entre los nodos está inversamente relacionada conl a distancia entre sus estados. Hemos analizado las propiedades más importantes de estas clases de modelos, y en particular de los modelos de umbral, mediante métodos analíticos y numéricos. Hemos mostrado que la conectividad en estas clases posee en el límite termodinámico propiedades universales que evidentemente un comportamiento más rico que en el modelo original. Esto se hace patente en la existencia de un multiescalado en las densidades estaci