Deconvolución de imágenes bajo multirresolución

Résumé

La restauración de imágenes digitales es uno de los más importantes y críticos problemas que surgen en el campo del Procesamiento de Imágenes. Un caso particular lo constituye el problema de la deconvolución de imágenes, por sus características simplificadoras de linealidad e invarianza espacial del proceso de emborronamiento de la imagen durante su captura. Existen multitud de métodos propuestos para la deconvolución y se trata de un área de ingentes y actuales investigaciones. En casi todos los casos, el problema es planteado como un proceso de optimización, con búsqueda de óptimo sobre cierto espacio vectorial. En la primera parte de este trabajo describiremos un nuevo paradigma para la resolución de problemas de optimización sobre un espacio vectorial, que se concreta en los llamados algoritmos escalonados de optimización. En esencia, se trata de guiar la búsqueda bajo una subdivisión de tipo piramidal del espacio original, resultando una secuencia escalonada que se aproxima a la solución. Dicha subdivisión se define como contexto multirresolución sobre el espacio. En la segunda parte de este trabajo, se han diseñado algoritmos para la resolución del problema de la deconvolución de imágenes bajo el nuevo paradigma de los algoritmos escalonados de optimización, en dos versiones: una determinista, tomando como base el método CGLS para la resolución de sistemas lineales mal condicionados y otra, estocástica, tomando como base los algoritmos de evolución, dentro del paradigma de la programación evolutiva. En ambos casos, distintos experimentos numéricos muestran su eficiencia. Finalmente, en la tercera parte, se aborda el problema más general de la deconvolución ciega, donde, a diferencia del problema clásico, no se dispone de ningún modelo matemático para el proceso de emborronamiento, aunque se siguen manteniendo las características de linealidad e invarianza espacial. Este problema está indet