Quantum effects in brane world scenariosmoduli stabilization and the hierarchy problem

Resumen

El problema de la jerarquía se puede resolver en ciertos modelos de branas debido a que, en estos modelos, la separación entre la escala electrodébil y la de Planck depende del tamaño de las dimensiones extra. Éste viene caracterizado por un modo escalar de la métrica conocido como el radión, de forma que una solución completa al problema de la jerarquía requiere algun mecanismo de estabilización que fije su valor y explique por qué no se observan las interacciones escalares transmitidas por el radión. En esta tesis se estudia la posibilidad de que la energía de Casimir estabilice el radión (proporcionandole una masa suficientement grande) y generen la jerarquía de forma natural. Se argumenta que en modelos donde la geometría no es factorizable, los efectos cuánticos proporcionan un mecanismo de estabilización capaz de generar y estabilizar la jerarquía. En conctreto, se discuten los efectos cuánticos en tres familias de modelos. El primer ejemplo consiste en un modelo tensor--escalar en cinco dimensiones en que el factor de 'warp' crece como una potencia de la distancia. La presencia de una simetría de 'scaling' anómala permite estabilizar las posiciones de las branas y generar la jerarquía de forma natural incluso para potencias pequeñas. No obstante, las masas de los módulos es suficientemente grande cuando la potencia del factor de warp es de orden 10 o mayor. La segunda clase de modelos consiste en un espacio de más de 5 dimensiones donde el espacio interno y las direcciones no compactas tienen un factor de warp exponencial. En este modelo, la jerarquía se genera mediante una combinación de los efectos de redshift y de volumen grande. Se encuentra que los efectos cuánticos estabilizan las posiciones de las dos branas y generan la gerarquía de forma natural si el espacio interno es plano. En el tercer tipo de modelos, el espacio interno no tiene factor de warp y la jerarqía se genera mediante el efecto de redshift. Al igual que en el modelo de Randall Sundrum, la fuerza de Casimir debida a un campo de gauge en el bulk puede estabilizar la jerarquía de forma natural. Se concluye que en los modelos de branas con geometría no factorizable, los efectos cuánticos son capaces de estabilizar la jerarquía naturalmente de forma relativamente genérica. Certain brane world scenarios can solve the hierarhy problem exploiting the fact that, in these models, the separation between the electroweak and the Planck scales --'the hierarchy'-- depends on the size of the extra dimensions. This size is parmetrized by a scalar mode of the higher dimensional metric called 'the radion'. Hence, a complete solution to the hierarchy problem requires a stabilization mechanism that naturally fixes the radion at an appropriate value and explains why the interactions mediated by such a scalar are not observed. In this thesis, we consider the possibility that the Casinir energy is responsible for stabilizing the radion and generating a large hierarchy in a natural way. We argue that, in scenarios where the geometry is not factorizable, the quantum effects indeed can provide a stabilization mechanism that generates naturally a large hierarchy. Specifically, we discuss three classes of models. The first example consists in a five dimensional scalar--tensor model bounded by two parallel branes, where the warp factor grows like a power of the distance. The presence of an anomalous scaling symmetry in the model allows to stabilize the moduli, which correspond to the brane locations. A large hierarchy can be obtained even for low values of the power. However, the generated masses for the moduli are large enough if the power of the warp factor is of order 10 or bigger. The second class of models consists in a space of more than five dimensions where the additional internal space and the noncompact directions share an exponential warp factor. In these models, the hierarchy is generated by a combination of the redshift effect and the large volume effect. We find that the Casimir energy stabilizes the brane positions and generate a large hierarchy if the internal space is flat. In the third example, the internal space does not have a warp factor and the hierarhy is generated by the redshift effect. As is the Randall Sundrum model, the Casimir force due to a bulk gauge field can generate and stabilize a large hierarchy in a natural fashion. We conclude that relatively generically, the quantum effects can naturally stabilize a large hierarchy in models with a non factorizable geometry.