Estudio del modelo estocástico de Malthus-Verhulst

Resumen

Esta memoria contiene dos partes bien diferenciadas, en la primera parte se estudia el modelo determinista de lotka-volterra y en que circunstancias especiales se reduce a una ecuación de vermulst generalizada con término de memoria y de ruido de origen microscópico. El núcleo de memoria y la correlación del ruido están relacionados mediante una especie de teorema fluctuación-disipación generalizado. Esta ecuación puede simplificarse y estudiarse analíticamente para algunos casos especiales de los coeficientes de interacción entre las especies pudiendo aparecer efectos nomonotonos en la evolución. En la segunda parte de la memoria se considera que el sistema está descrito por la ecuación estocástica de verhulst que es una ecuación de tipo langevin con ruido multiplicativo gaussiano y blanco y cuyas propiedades están especificadas. Hemos encontrado soluciones particulares exactas explicitas de la ecuación de fokker-planck asociada para distintas condiciones iniciales. Para dichas condiciones somos capaces de seguir la relajación del sistema hacia el equilibrio en todo instante presentándose fenómenos interesantes.