Retrasos y memorias en frentes de reacción-difusiónfundamentos y aplicaciones biológicas

Abstract

En la presente Tesis se estudia el efecto de retrasos temporales y memorias espacio-temporales en la formación y propagación de frentes de onda en sistemas de reacción-difusión. La inclusión de estos retrasos y memorias implica cambios cualitativos y cuantitativos respecto a situaciones donde éstas son despreciadas, lo que nos permite la elaboración de modelos que reproducen con bastante fidelidad los datos observados en proceso biológicos como la colonización de un territorio por una especie, la extinción de una especie nativa como consecuencia de la parición de una especie invasora o el ataque vírico sufrido por una colonia de bacterias. En primera instancia se analiza detalladamente el caso de la existencia de un único tiempo de retraso en el sistema, lo que conlleva a que la descripción matemática del fenómeno se realice mediante una ecuación en derivadas parciales de tipo hiperbólico en lugar de la ecuación clásica de reacción-difusión que es de tipo parabólico. La ecuación hieprbólica destaca por preservar la causalidad en nuestro sistema, evitando la existencia de señales que se propaguen con velocidad infinita. Al mismo tiempo, dicha ecuación conserva una cierta simplicidad matemática lo que hace que resulte muy buena candidata para acercar la física a otras disciplinas como la biología, la ecología o la sociología. En segundo lugar se proponen formas alternativas de introducir el retraso temporal y de tener en cuenta la existencia de memorias (tanto espaciales como temporales) en el sistema. El estudio de la variación del comportamiento de los frentes en función de las características de los retrasos y memorias incluidos nos hace ver que las diferencias respecto al caso clásico, pueden ser muy relevantes e incluso, a veces, sorprendentes.