Análisis didáctico de lecciones de libros de texto sobre proporcionalidad basado en el enfoque ontosemiótico. Implicaciones para la formación de profesores

Resumen

Esta tesis doctoral se vertebra en tres focos de interés en la Educación Matemática: el análisis de libros de texto, la formación de profesores y la proporcionalidad. Tras una revisión de antecedentes en estos ámbitos de investigación (Capítulo 1), se identifican claramente dos problemáticas. Por un lado, la necesidad de contar con instrumentos para guiar el análisis sistemático de lecciones de libros de texto de matemáticas de educación primaria y secundaria, en particular aquellas centradas en el estudio de la proporcionalidad. Estas herramientas deben emplear criterios específicos y objetivos fundamentados sobre los conocimientos matemáticos y didácticos derivados de la investigación en educación matemática. Por otro, la necesidad de contemplar en la formación de docentes la promoción de la competencia de análisis crítico y reflexivo sobre los libros de texto de matemáticas. El marco teórico que fundamenta esta investigación es el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática. En dicho marco se han desarrollado nociones teóricas y metodológicas que permiten abordar ambas problemáticas, en particular, la teoría de la idoneidad didáctica y el modelo de conocimientos y competencias didáctico-matemáticas del profesor, que se explican en detalle en el Capítulo 2 de esta memoria. En relación con la primera problemática presentada, en el Capítulo 3, se muestra el proceso de elaboración de dos guías de análisis de libros de texto, una aplicable a cualquier contenido matemático (GALT-matemáticas) y otra enfocada en el tema de proporcionalidad (GALT-proporcionalidad). Posteriormente, en los capítulos del 4 al 7, se describen el diseño, implementación y evaluación de diversos ciclos de formación con futuros docentes (dos dirigidos a futuros profesores de secundaria y dos destinados a futuros maestros de primaria), que buscan promover su competencia de análisis de idoneidad didáctica de lecciones de libros de texto, empleando los instrumentos previamente elaborados. Los resultados, muestran que, incluso cuando disponen de herramientas que los guíen, el análisis profesional de lecciones de libros de texto es una tarea que no está exenta de dificultades para los futuros profesores tanto de educación primaria como de secundaria. Estas dificultades aparecen conectadas a deficiencias en el conocimiento didáctico-matemático de los participantes, que se ve reforzado después con la formación. No obstante, se observa que los participantes pueden superar estas limitaciones con la instrucción adecuada y que la GALTproporcionalidad apoya el desarrollo de la competencia reflexiva de los participantes. Asimismo, se comprueba que los futuros docentes han alcanzado diferentes niveles de logro de dicha competencia, siendo mejores los resultados, en términos de aprendizaje, en los segundos ciclos de intervención. Al respecto, mencionamos que el análisis retrospectivo de los primeros ciclos de intervención implementados, permitió mejorar los instrumentos para el análisis de las lecciones de libros de texto (la GALT-proporcionalidad) empleado en los siguientes ciclos. De nuestro estudio se derivan estrategias formativas específicas, que se espera, sirvan para orientar a los formadores de profesores en la compleja tarea de caracterizar y promover dicha competencia en los futuros docentes. Otros aportes de esta investigación se exponen detalladamente en el Capítulo 8, junto con una síntesis de las limitaciones encontradas y futuras líneas de investigación.