Generation of stochastic trajectoriesapplications to complex systems

Resum

La generació de trajectòries estocàstiques és una de les tècniques predilectes per a l'estudi de sistemes complexos. Per a començar, l'anàlisi de les trajectòries brinda informació rellevant a simple vista (per exemple, sobre les escales característiques, la grandària de les fluctuacions, la durada de fases transitòries o la presència d'estats estacionaris). Més encara, la caracterització estadística de les trajectòries pot revelar descripcions quantitatives, ja que aquesta permet calcular mitjanes i distribucions de probabilitat per als observables d'interès. El primer objectiu d'aquesta tesi és el de revisar els principals mètodes numèrics per a generar trajectòries estocàstiques, comparant els seus avantatges i principals característiques. Posteriorment, aquests mètodes seran utilitzats per a respondre dues preguntes en el context de l'epidemiologia: Quin és l'efecte de l'estructura de mobilitat urbana en l'esplai d'una malaltia contagiosa? I quin és el mecanisme darrere de la persistència epidèmica globalment observada en les dades de la COVID-19? Finalment, abordarem el problema de la generació de trajectòries rares, que són inaccessibles per als algorismes estàndard en temps de computació acceptables. En aquesta direcció, presentem un nou mètode per a obtenir aquestes trajectòries rares que anomenem el ''backtracking method''. La inspecció de trajectòries serà recurrentment acompanyada de tècniques pròpies de la teoria de processos estocàstics, que presentarem de forma autocontinguda, com el càlcul de temps de supervivència fent ús de les equacions de Kolmogorov ''backward" o els mètodes de Wentzel-Kramers-Brillouin.