Approximation problems in linear and non-linear analysis

Résumé

En esta tesis estudiamos en profundidad y resolvemos diversas cuestiones de interés sobre varios tipos de aplicaciones que alcanzan su norma y operadores que alcanzan su radio numérico. En el primer capítulo de contenido, se introducen y estudian clases de operadores entre espacios de Banach que siempre alcanzan la norma o el radio numérico cerca de donde casi los alcanzan, cumpliendo una versión local del teorema de Bollobás. En el siguiente capítulo, se introduce y estudia la propiedad de Bishop-Phelps-Bollobás para radio numérico para operadores compactos y, en particular, se prueba que los espacios de funciones continuas sobre espacios localmente compactos que se anulan en el infinito cumplen dicha propiedad. En un tercer capítulo se introducen conceptos de alcanzamiento de norma en el contexto de tensores proyectivos y operadores nucleares, y se estudian cuestiones de existencia y densidad. En el último capítulo se estudia en profundidad la espaciabilidad del conjunto de funciones Lipschitz que alcanzan su norma fuertemente sobre un espacio métrico y, en concreto, se estudian los espacios c_0 dentro de dicho conjunto.