Fiabilidad de sistemas Markovianos mediante técnicas de Estadística no paramétrica

Resumen

Esta tesis doctoral se centra en el uso de métodos estadísticos para evaluar la fiabilidad de un sistema a partir del estado de sus componentes en contexto estático y dinámico. En el contexto estático, analiza la fiabilidad para sistemas de moderada y alta dimensión en un instante fijo de tiempo, con función de estructura desconocida. En el contexto dinámico se introduce el factor tiempo para estudiar la evolución temporal del sistema que se modeliza mediante procesos de Markov. En concreto, se propone una nueva metodología basada en Estadística no paramétrica, que supone una hipótesis más realista puesto que no descansa en premisas paramétricas que pueden llevar a conclusiones erróneas cuando no son correctas. La finalidad de este estudio es proponer estimadores de la función de fiabilidad, detectar regiones de fallo y seguridad, y clasificar las componentes del sistema según el efecto que producen sobre el funcionamiento de ´este. Además, describir de un modo adecuado, basándonos en modelos markovianos, la relación de dependencia entre las variables que representan los sucesivos estados del sistema o su entorno a lo largo del tiempo. Para una mayor comprensión de esta nueva metodología se realizan ejemplos ilustrativos a partir de diferentes estudios de simulación así como de datos reales. La memoria está estructurada en cuatro capítulos que se resumen como sigue. En el Capítulo 1 se presentan los conceptos básicos de la Teoría de Fiabilidad, necesarios para el desarrollo de este trabajo. Entre ellos destaca la función de estructura, la función de fiabilidad y las medidas de importancia en el sentido de Birnbaum. Además se presenta el proceso de generalización de una formulación binaria para el estado del sistema a una formulación continua, que tendrán los sistemas considerados en los capítulos posteriores. A modo de introducción también se consideran los modelos de Markov cuyo enfoque será fundamental para cumplir con los objetivos marcados en este trabajo. Finalmente, este capítulo concluye con los objetivos que se realizan a lo largo de esta tesis doctoral. En el Capítulo 2 se presenta un modelo de regresión logística local isotónico que permite estimar la fiabilidad de sistemas de moderada dimensión a partir de una muestra de sistemas para los que se registra en un momento fijo en el tiempo el estado del sistema así como los estados de sus componentes. En nuestra formulación se tiene en cuenta que puede haber incertidumbre que afecte al comportamiento del sistema. El modelo es sometido a un extenso estudio de simulación para su validación. En este capítulo se construye un modelo de regresión de respuesta binaria sin asumir ninguna forma particular para la función enlace, de modo que se usan técnicas de estadística no paramétrica, en particular métodos de regresión con funciones núcleo, para el ajuste del modelo. Para estimar el parámetro de ancho de banda involucrado en el modelo se consideran técnicas de validación cruzada. La función de estructura se representa a través de una función logit, para la que solamente se asume que es suave en términos de derivabilidad y que tiene que ser no decreciente en todos sus argumentos. Esto ´ultimo encaja con la condición de sistema coherente que es una hipótesis habitual en el contexto de Fiabilidad de Sistemas en Ingeniería. Se construye un algoritmo que consta de dos etapas. En la primera etapa se isotoniza la variable de respuesta y en la segunda etapa se construye un modelo de regresión logística local que considera como variables de entrada los estados de las componentes, que se asumen como variables aleatorias que varían en un intervalo. En cambio, para el sistema sólo distinguimos un estado de funcionamiento o de fallo. Entre los resultados obtenidos, por un lado, considerando el contexto de fiabilidad estructural, se construye una función de estado-limite que permite dividir el espacio de estados de componentes en regiones de fallo y regiones seguras. A partir de aquí, se clasifican las componentes del sistema de acuerdo con su efecto en el rendimiento del sistema cuando no se tiene ningún conocimiento previo del diseño del sistema. Con esto se construye un ranking de componentes, donde ´estas aparecen en orden de importancia lo que proporciona un método eficiente de identificar puntos débiles en la estructura, que resulta decisivo para minimizar el daño causado por un accidente impredecible. Se obtienen las propiedades asintóticas de este estimador y se evalúa el comportamiento a través de un extenso estudio de simulación que muestra que la metodología propuesta ofrece resultados más favorables frente a una propuesta paramétrica.