Dinámica del sólido rígido usando el centro instantáneo de rotación: reconciliación entre las perspectivas Newtoniana y Lagrangiana

Resumen

El modelo de sólido rígido es ideal para introducir la Mecánica Analítica a partir de la Mecánica Newtoniana. Se trata de un sistema de partículas con ligaduras internas que lo mantienen cohesionado. Esas ligaduras están implícitas en las relaciones cinemáticas del sólido rígido. En el sólido rígido las velocidades de cada punto material, en general, no se pueden conocer únicamente con las respectivas posiciones porque ambas cantidades son independientes entre sí, definiendo un hiperespacio de configuraciones del sólido rígido. Existe un punto geométrico privilegiado en todo movimiento genérico de un sólido rígido, respecto del que es posible deducir su ecuación del movimiento sin necesidad de implicar las fuerzas de ligadura de apoyo. Este punto es el Centro Instantáneo de Rotación. Sin embargo, localizar este punto requiere cierto cálculo previo y además hay que extender la Ecuación Fundamental de la Rotación porque la inercia rotacional del sólido respecto de este punto no es en general invariante. En este artículo se demuestra, interpreta y valida la extensión necesaria, desde la Mecánica Lagrangiana aplicada a sistemas holónomos esclerónomos con potencial escalar y estacionario.