Modelo matemático en investigación educativa. Definición e implicaciones para el análisis de modelos escolares

  1. Montejo-Gámez, Jesús 1
  1. 1 Universidad de Granada
    info

    Universidad de Granada

    Granada, España

    ROR https://ror.org/04njjy449

Revista:
Revista de educación de la Universidad de Granada

ISSN: 0214-0484

Año de publicación: 2024

Número: 31

Páginas: 4-18

Tipo: Artículo

DOI: 10.30827/REUGRA.V31.30670 DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openAcceso abierto editor

Resumen

Introducción: este trabajo presenta una reflexión sobre diferentes conceptualizaciones de modelo matemático en investigación educativa con el fin de proponer una definición de modelo aplicable a estudios empíricos. Método: se desarrolló una revisión de distintas aproximaciones teóricas a la noción de modelo presentes en la literatura, así como de diversas herramientas para la caracterización de modelos escolares. Se recopilaron los elementos comunes más relevantes y se sintetizaron para dar una definición de modelo y una estrategia de análisis coherente con ella. Resultados: el concepto de modelo matemático propuesto se articula en términos de tres dominios separados pero que deben interpretarse de manera conjunta: el sistema que se modeliza, la matematización que propone el modelo y las representaciones que se utilizan para expresarlos. La estrategia de análisis asociada se fundamenta en la identificación de diferentes elementos del sistema y de la matematización a partir de las afirmaciones expresadas en las representaciones de una producción escrita. Conclusiones: la definición y herramienta de análisis proporcionadas garantizan la coherencia entre la teoría y la práctica en investigación educativa, además de sintetizar y simplificar elementos de otras propuestas.

Referencias bibliográficas

  • Ärlebäck, J. B. y Albarracín, L. (2019). An extension of the MAD framework and its possible implication for research. En U. Jankvist, M. Van den Heuvel-Panhuizen y M. Veldhuis (eds.), Proceedings of CERME11 (pp. 1128-1135). Freudenthal Institute y ERME.
  • Ärlebäck, J. B. y Doerr, H. M. (2020). Moving beyond descriptive models: Research issues for design and implementation. Avances de Investigación en Educación Matemática 17, 5-20. https://doi.org/10.35763/aiem.v0i17.307
  • Barquero, B., Bosch, M. y Wozniak, F. (24-27 de septiembre de 2022). Moving Beyond Mute Modelling Praxeologies: an Study and Research Path for Teacher Education About the Cake Box [Comunicación]. ICTMA20, Wurzburgo, Alemania.
  • Barquero, B. (2023). Mathematical modelling as a research field: Transposition challenges and future directions. En P. Drijvers, C. Csapodi, H. Palmér, K. Gosztonyi y E. Herendiné-Kónya (eds.), Proceedings of CERME13 (pp. 6-30). Alfréd Rényi Institute of Mathematics y ERME.
  • Biembengut, M. y Hein, N. (1999). Modelación matemática: Estrategia para enseñar y aprender matemáticas. Educación Matemática, 11(1), 119–134.
  • Blomhøj, M. (2004). Mathematical Modelling. A theory for practice. En B. Clarke, D. Clarke, G. Emanuelsson, B. Johnansson, D. Lambdin, F. Lester, A. Walby, y K. Walby (eds.), International Perspectives on Learning and Teaching Mathematics (pp. 145- 159). National Center for Mathematics Education.
  • Blum, W. y Borromeo, R. (2009). Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45-58.
  • Blum, W. y Niss, M. (1991) Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects: State, trends and issues in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 37-68. https://doi.org/10.1007/ BF00302716
  • Carreira, S., Baioa, A. M. y de Almeida, L. M. W. (2020). Mathematical models and meanings by school and university students in a modelling task. Avances de Investigación en Educación Matemática 17, 67-83. https://doi.org/10.35763/aiem.v0i17.308
  • Castro, E. y Castro, E. (1997). Representaciones y modelización. En L. Rico (ed.), La Educación Matemática en la enseñanza secundaria (pp. 95-124). Horsori.
  • Chevallard, Y., Bosch, M. y Gascón, J. (1997). Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje. Horsori.
  • Cevikbas, M., Kaiser, G. y Schukajlow, S. (2022). A systematic literature review of the current discussion on mathematical modelling competencies: State-of-the-art developments in conceptualizing, measuring, and fostering. Educational Studies in Mathematics, 109, 205-236. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10104-6
  • Czocher, J. A. (2016). Introducing Modeling Transition Diagrams as a Tool to Connect Mathematical Modeling to Mathematical Thinking. Mathematical Thinking and Learning, 18(2), 77-106. https://doi.org/10.1080/10986065.2016.1148530
  • Czocher, J. A. (2017). Mathematical modeling cycles as a task design heuristic. Mathematics Enthusiast. 14, 129-140. https://doi.org/10.54870/1551-3440.1391
  • Czocher, J. A. y Hardison, H. L. (2021). Attending to Quantities Through the Modelling Space. En F. K. S. Leung, G. A. Stillman, G. Kaiser y K. L. Wong (eds.), Mathematical Modelling Education in East and West (pp. 263-272). Springer. https://doi. org/10.1007/978-3-030-66996-6
  • De Lange, J. (2003). Mathematics for literacy. En B. L. Madison y L. A. Steen (eds.), Quantitative literacy. Why numeracy matters for schools and colleges (pp. 75-89). The National Council on Education and the Disciplines.
  • Fernández-Ahumada, E. y Montejo-Gámez, J. (2019). Dificultades en el aprendizaje matemático del profesorado en formación: análisis de las premisas utilizadas al modelizar. En J. M. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. M. Muñoz-Escolano y Á. Alsina (eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 273-282). SEIEM.
  • Ferrando, I. (2019). Avances en las investigaciones en España sobre el uso de la modelización en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En J. M. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. M. Muñoz-Escolano y Á. Alsina (eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 43-64). SEIEM.
  • Ferrando, I., Albarracín, L., Gallart, C., García-Raffi, L. M. y Gorgorió, N. (2017) Análisis de los modelos matemáticos producidos durante la resolución de problemas de fermi. Bolema, 31(57), 220-242. https://doi.org/10.1590/1980-4415v31n57a11
  • Font, V., Godino, J. D. y Gallardo, J. (2013). The emergence of objects from mathematical practices. Educational Studies in Mathematics, 82(1), 97-124. https://doi. org/10.1007/s10649-012-9411-0
  • García, F. J., Gascón, J., Ruiz-Higueras, L. y Bosch, M. (2006). Mathematical modelling as a tool for the connection of school mathematics. ZDM, 38(3), 226-246. https://doi.org/10.1007/BF02652807
  • Greefrath G. y Vorhölter K. (2016). Teaching and Learning Mathematical Modelling: Approaches and Developments from German Speaking Countries. Springer. https:// doi.org/10.1007/978-3-319-45004-9
  • Guerrero, C. y Borromeo, R. (2022). Los desafíos de los profesores en formación en la implementación de la modelación matemática. Una mirada a la realidad. PNA, 16(4), 309-341. https://doi.org/10.30827/pna.v16i4.21329
  • Henry, M. (2001). Modélisation d’une situation aléatoire. Notion de modèle et modélisation dans l’enseignement. Autour de la modélisation en probabilités (pp. 149– 159). PUFC.
  • Israël, G. (1996). La mathématisation du réel: essai sur la modélisation mathématique. Le Seuil.
  • Kaiser, G., Blomhøj, M. y Sriraman, B. (2006). Towards a didactical theory for mathematical modelling. ZDM Mathematics Education, 38(2), 82-85. https://doi. org/10.1007/BF02655882
  • Kämmerer, M. (2023). Students’ use of assumptions to solve a modelling task with much or little personal interest in the real-world context of the task. En P. Drijvers, C. Csapodi, H. Palmér, K. Gosztonyi y E. Herendiné-Kónya (eds.), Proceedings of CERME13 (pp. 6-30). Alfréd Rényi Institute of Mathematics y ERME.
  • Ledezma, C., Font, V. y Sala, G. (2022). Analysing the mathematical activity in a modelling process from the cognitive and onto-semiotic perspectives. Mathematics Education Research Journal, 35, 715-741. https://doi.org/10.1007/s13394-022- 00411-3
  • Lehrer, R. y Schauble, L. (2003). Origins and evaluation of model-based reasoning in mathematics and science. In R. Lesh y H. M. Doerr (eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 59-70). Lawrence Erlbaum Associates.
  • Lesh, R. y Harel, G. (2003). Problem solving, modeling and local conceptual development. Mathematical Thinking and Learning, 5(2), 157-189. https://doi.org/10.1080/ 10986065.2003.9679998
  • Lesh, R., Hoover, M., Hole, B., Kelly, A., y Post, T. (2000). Principles for Developing Thought-Revealing Activities for Students and Teachers, En A. Kelly y R. Lesh (eds.), Research Design in Mathematics and Science Education (pp. 591-646). Lawrence Erlbaum Associates.
  • Lizano, K. P., Castro-Rodríguez, E. y Piñeiro, J. L. (2023). Estrategias y representaciones según el estilo de pensamiento de estudiantes de secundaria en una tarea de modelización, Bolema, 37(76), 555-576. http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v37n76a09
  • López, M., Albarracín, L., Ferrando, I., Montejo-Gámez, J., Ramos, P., Serradó, A., Thibaut, E. y Mallavibarrena, R. (2020). La educación matemática en las enseñanzas obligatorias y el Bachillerato. En D. Martín de Diego, T. Chacón, G. Curbera, F. Marcellán y M. Siles (coords.), Libro Blanco de las Matemáticas (pp. 1-94). Centro de Estudios Ramón Areces.
  • Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? ZDM Mathematics Education, 38(2), 113-142. https://doi.org/10.1007/bf02655885
  • Minsky, M. L. (1965) Matter, minds and models. En Proceedings of the International Federation for Information Processing Congress (pp. 45–49). Spartan Books.
  • Montejo-Gámez, J. y Fernández-Ahumada, E. (2019). On the notion of mathematical model in educational research: Insights from a new proposal. En U. T. Jankvist, M. Van den Heuvel-Panhuizen y M. Veldhuis (eds.). Proceedings of CERME11 (pp. 1232- 1239). Freudenthal Institute y ERME.
  • Montejo-Gámez, J., Fernández-Ahumada, E. y Adamuz-Povedano, N. (2021). A Tool for the Analysis and Characterization of School Mathematical Models, Mathematics, 9(13), 1569. https://doi.org/10.3390/math9131569
  • Montejo-Gámez, J., López-Centella, E. y Fernández-Ahumada, E. (2024). Solving Estimation Tasks: Novel Features of the Emerging Models When Three-dimensional Geometry Becomes Relevant. En H-S. Siller, V. Geiger y G. Kaiser (eds.), Researching mathematical modelling education in disruptive/challenging times. Springer.
  • Montoya, E. Viola, F. y Vivier, L. (2017). Choosing a Mathematical Working Space in a modelling task: The influence of teaching. En T. Dooley y G. Gueudet (eds.), Proceedings of CERME10 (pp. 956-963). DCU Institute of Education y ERME.
  • Niss, M. (2012). Models and modelling in mathematics education. Newsletter of the European Mathematical Society, 86, 49-52.
  • Niss, M. y Højgaard, T. (2019). Mathematical competencies revisited. Educational Studies in Mathematics, 102(1), 9-28. https://doi.org/10.1007/s10649-019-09903-9
  • Osorio, E. A., Inzunza, S. y Ward, S. E. (2023). Modelización estadística para el aprendizaje de la correlación y regresión lineal. PNA 17(3), 295-321. https://doi. org/10.30827/pna.v17i3.23937
  • Ruiz-Hidalgo, J. F., Flores, P., Ramírez-Uclés, R. y Fernández-Plaza, J. A. (2020). Tareas que desarrollan el sentido matemático en la formación inicial de profesores. Educación matemática, 31(1), 121-143. https://doi.org/10.24844/EM3101.05
  • Segura, C. (2022). Flexibilidad y rendimiento en la resolución de problemas de estimación en contexto real. Un estudio con futuros maestros [Tesis doctoral]. Universidad de Valencia, Valencia, España.
  • Stillman, G. A., Ikeda, T., Schukajlow, S., Araújo, J. L. y Ärlebäck, J. B. (2023). Survey of Interdisciplinary Aspects of the Teaching and Learning of Mathematical Modelling in Mathematics Education. En G. Greefraht, S. Carreira y G. A. Stillman (eds.), Advancing and Consolidating Mathematical Modelling (pp. 21-41). Springer. https:// doi.org/10.1007/978-3-031-27115-1
  • Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2003). The didactical use of models in realistic mathematics education: an example from a longitudinal trajectory of percentage. Educational Studies in Mathematics, 54, 9-35. https://doi.org/10.1023/B:EDUC.0000005212.03219.dc
  • Van den Heuvel-Panhuizen, M. y Drijvers, P. (2014). Realistic mathematics education. En S. Lerman (Ed.) Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 521-525). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-4978-8
  • Velten, K. (2009). Mathematical modeling and simulation. Introduction for scientists and engineers. WILEY. https://doi.org/10.1002/9783527627608
Fuente de los datos: Dialnet