Análisis epistemológico y evaluación de la comprensión del concepto de variable aleatoria en estudiantes de secundaria chilenos

Resumen

En esta investigación se ha explorado la comprensión de variable aleatoria y distribuciones binomial y normal en el contexto escolar chileno, centrando la atención en el análisis del tratamiento de los temas de interés en el currículo escolar y libros de texto chilenos. Así como también en la evaluación de la comprensión de dichos temas en estudiantes egresados de educación escolar chilena, debido a que en las escuelas de Chile los temas de interés son trabajados en los últimos grados de educación secundaria (entre los grados 10 y 12). Principalmente se utilizó como fundamento teórico algunas herramientas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. En este sentido, la presente tesis doctoral se organizó en seis estudios, donde se abordaron la indagación de antecedentes, un análisis de libros de texto y de la normativa curricular chilena, el diseño y validación de un instrumento de evaluación, la valoración de la comprensión en estudiantes chilenos. En el Estudio 1, se ha desarrollado una revisión bibliográfica sobre la enseñanza y aprendizaje de variable aleatoria y distribuciones binomial y normal. Específicamente fueron indagadas las investigaciones más relevantes en torno a: i) la enseñanza de los temas de interés, donde se abordaron sus aspectos epistemológicos y didácticos, en el contexto escolar y universitario; y ii) el aprendizaje de los temas en cuestión, donde se trataron sus aspectos cognitivos en el ámbito escolar y universitario. Entre los resultados obtenidos se evidencia, que los estudios realizados desde un ámbito epistemológico han identificado de manera superficial elementos de la variable aleatoria (problemas, procedimientos, representaciones, etc.) necesarios para su enseñanza en la escuela y universidad, además no se han hallado estudios que entreguen directrices sobre los elementos principales de la distribución binomial a considerar en su enseñanza. En los estudios desarrollados desde una perspectiva cognitiva, se hallaron alrededor de la misma cantidad que abordaban la comprensión de variable aleatoria y su distribución de probabilidad en la educación escolar o universitaria. Sin embargo, en la literatura indagada existen vacíos que serían importantes investigar, como estudiar articuladamente el nivel de comprensión de variable aleatoria y los modelos de probabilidad al término de la educación escolar. En el segundo y tercer estudio fue analizado el tratamiento de variable aleatoria y distribuciones binomial y normal en la normativa curricular chilena vigente durante el desarrollo de esta investigación y en libros de texto chilenos dirigidos a los grados 10 a 12 (15 a 18 años). Concretamente en el Estudio 2 se han identificado las situaciones-problemas sobre los temas de interés que promueven tanto el currículo escolar como los libros de texto indagados. Los resultados evidencian situaciones-problemas que son promovidas en el currículo escolar pero que en los libros indagados existe ausencia y mínima presencia de estas, como calcular probabilidades asociadas a distribuciones binomial y normal empleando una herramienta tecnológica, y diferenciar entre variables aleatorias y variables con dependencia funcional, respectivamente. También fue observado que hay situacionesproblemas fomentadas en los libros de texto analizados que no son sugeridas en el currículo chileno, tales como: diferenciar entre variables aleatorias discretas y continuas, calcular el valor de incógnitas de manera que la función propuesta sea de probabilidad, calcular probabilidades en una distribución normal estándar, representar en un gráfico la distribución normal y calcular los valores correspondientes a una probabilidad dada en el contexto de la distribución normal. Asimismo, en el Estudio 3 se ha reconocido el lenguaje, los conceptos, las proposiciones, los procedimientos y los argumentos vinculados a los temas en cuestión, que sugieren los lineamientos curriculares y libros escolares chilenos. Los resultados muestran que: i) sobre el lenguaje relacionado con la variable aleatoria y distribución normal se evidenció que entre los lineamientos curriculares y los libros indagados existe congruencia, mientras que en el contexto de la binomial se observó desarmonía entre los documentos indagados; ii) en los conceptos vinculados a la variable aleatoria se ha evidenciado coherencia entre el currículo escolar y los libros de texto, a diferencia del contexto de los modelos de probabilidad donde se observaron discrepancias entre los documentos analizados; iii) respecto a las proposiciones ligadas a la distribución binomial se evidenció armonía entre los lineamientos curriculares y los textos escolares, en tanto que en el contexto de la variable aleatoria y distribución normal se identificaron ciertas incongruencias entre los documentos indagados; iv) sobre los procedimientos relacionados con la variable aleatoria y los modelos de probabilidad existió desarmonía entre el currículo escolar y libros analizados; y v) en los argumentos vinculados a la variable aleatoria, distribución binomial y distribución normal se encontraron incongruencias entre los documentos indagados. En el cuarto y quinto estudio se ha construido y validado un instrumento orientado a evaluar la comprensión de variable aleatoria y distribuciones binomial y normal en el contexto escolar chileno. En el Estudio 4, primero se diseñó una guía de situacionesproblemas sobre los temas de interés a partir del análisis de lineamientos curriculares chilenos (GSP-VADP). Luego fue seleccionado un conjunto inicial de ítems representantes de las situaciones-problemas que componen la guía, estos fueron elegidos de investigaciones previas o libros de texto anteriormente analizados. Posteriormente se realizó la validez de contenido de aquellos ítems por medio de la valoración de un grupo de expertos, cuya evaluación permitió seleccionar un conjunto final de ítems. Los resultados muestran que la GSP-VADP está constituida por diversas situaciones-problemas desde las que emergen los restantes objetos matemáticos primarios. Esta herramienta es viable utilizarla para identificar ítems representantes de sus situaciones-problemas por medio de juicio de expertos, debido a que el conjunto final de ítems obtuvo un coeficiente de validez y concordancia bueno (0,87). En tanto que en el Estudio 5 fue analizada la validez de constructo y fiabilidad del instrumento, donde la versión inicial del cuestionario se aplicó en una muestra dirigida de 80 estudiantes egresados de educación escolar chilena. La validez de constructo del instrumento se ha indagado mediante un análisis factorial exploratorio (AFE) y confirmatorio (AFC), y su fiabilidad empleando el coeficiente de alfa de Cronbach. Los resultados muestran que, en el AFE, la estructura empírica del cuestionario está compuesta por seis factores que explican el 58% de la varianza total, cada uno relacionado con un campo de problema (constituido por tres a cuatro ítems) sobre los temas en cuestión: variable aleatoria, función de probabilidad y función de distribución de una variable aleatoria discreta, valores de posición central o de dispersión asociados a una variable aleatoria, distribuciones binomial y normal. En el AFC, la mayoría de los coeficientes factor-ítem poseen valores adecuados y la estructura del instrumento tiene medidas de ajuste aceptables, además el alfa de Cronbach de 0,824 demuestra que el cuestionario es fiable y existe consistencia entre los ítems y el constructo. Por tanto, la versión final del cuestionario (19 ítems) posee evidencias que es un instrumento válido y fiable para indagar la compresión de variable aleatoria y distribuciones de probabilidad en egresados de educación escolar chilena. En el Estudio 6 fue evaluada la comprensión de variable aleatoria y distribuciones binomial y normal en 101 estudiantes egresados de educación escolar chilena, por medio de la aplicación del cuestionario anteriormente validado. Los resultados evidencian sobre la comprensión de variable aleatoria, que la mayoría de las situaciones-problemas valoradas en el cuestionario han sido resueltas por los participantes, pero en un bajo porcentaje. Aún más limitados estudiantes de la muestra han logrado emplear los distintos objetos matemáticos involucrados en la solución de las tareas evaluadas. En consecuencia, los estudiantes egresados de educación escolar chilena poseen una comprensión baja de variable aleatoria. En cuanto a la comprensión de los modelos de probabilidad, todas las situaciones-problemas evaluadas en el cuestionario han sido resueltas por los participantes, aunque en una baja proporción. También, pocos participantes lograron utilizar la diversidad de objetos matemáticos primarios asociados a la resolución de las situaciones-problemas sobre distribución binomial. Asimismo, pocos estudiantes de la muestra lograron aplicar algunos objetos primarios asociados a la solución de las tareas en torno a distribución normal. Por consiguiente, los participantes poseen una comprensión baja de distribución binomial y distribución normal. Finalmente, entre las principales aportaciones de la presente tesis doctoral se destacan: i) la información relacionada con las tareas sobre variable aleatoria, modelo binomial y modelo normal y los diversos objetos matemáticos primarios involucrados en su solución, que son promovidos en los textos escolares chilenos; ii) la herramienta, Guía de Situaciones-Problemas sobre Variable Aleatoria y sus Aplicaciones en Distribuciones de Probabilidad según el Currículo Escolar Chileno; iii) el instrumento, cuestionario para evaluar la comprensión de variable aleatoria y distribuciones binomial y normal en estudiantes egresados de educación escolar; y v) los resultados de la evaluación articulada sobre la comprensión de variable aleatoria y modelos de probabilidad en estudiantes egresados de educación escolar chilena.