Inferencia bayesiana asistida por modelos subrogados para el análisis de la cuantificación de la incertidumbre en problemas de ingeniería de cálculo intensivo

Resumen

La presente tesis se enmarca en el ámbito de la Cuantificación de la Incertidumbre, un campo multidisciplinar con una marcada orientación práctica que integra conceptos provenientes de diversas disciplinas como la Matemática Aplicada, la Ingeniería, la Computación y la Estadística. La Cuantificación de la Incertidumbre puede definirse como el proceso de análisis de las incertidumbres asociadas a las predicciones basadas en modelos matemáticos. Una de las principales dificultades inherentes a la realización de tales análisis es que una buena parte de los modelos empleados utilizados en ingeniería son altamente demandantes computacionalmente, lo que resulta en que muchas técnicas comunes de análisis como la simulación Montecarlo o los algoritmos MCMC resulten inviables. Una estrategia capaz de sortear estas dificultades consiste en la sustitución los modelos originales por metamodelos, es decir, aproximaciones computacionalmente livianas del modelo original. No obstante, en entornos prácticos son frecuentes los problemas mal condicionados y los comportamientos no lineales de los modelos involucrados, los cuáles comprometen la efectividad del enfoque propuesto. Además, muchos fenómenos incorporan una incertidumbre intrínseca no directamente observable o medible, cuya naturaleza requiere el empleo de simuladores estocásticos, añadiendo una capa de dificultad al tratamiento estadístico del problema en cuestión. La presente investigación aborda el análisis de la incertidumbre en el marco de problemas de ingeniería complejos que enfrentan los desafíos mencionados anteriormente. Con este fin, se propondrán diferentes metamodelos capaces de reemplazar eficientemente los modelos computacionalmente intensivos originales. Además, se presentará una nueva técnica para la construcción de metamodelos en contextos estocásticos.