Algunos problemas de optimización en dimensión infinitaaplicaciones lineales y multilineales que alcanzan su norma

Resumen

SE ESTUDIAN ALGUNOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACION EN ESPACIOS DE BANACH RELACIONADOS CON EL TEOREMA DE BISHOP-PHELPS, CONCRETAMENTE, PROBLEMAS REFERENTES A LA ABUNDANCIA DE OPERADORES, FORMAS MULTILINEALES Y POLINOMIOS QUE ALCANZAN SU NORMA. EN EL PRIMER CAPITULO SE PRESENTA UNA NUEVA CONDICION SUFICIENTE PARA LA PROPIEDAD "B" DE LINDENSTRAUSS. SE ILUSTRA MEDIANTE LA PRESENTACION DE ABUNDANTES EJEMPLOS QUE, INCLUSO EN DIMENSION FINITA, ESTA NUEVA CONDICION ES ESTRICTAMENTE MAS GENERAL QUE LAS CONOCIDAS HASTA AHORA. SE DISCUTEN ALGUNOS ASPECTOS GEOMETRICOS Y TOPOLOGICOS DE ESTA NUEVA PROPIEDAD, SU INTIMA RELACION CON LA ESTRUCTURA EXTREMAL DE LA BOLA DUAL Y SU ESTABILIDAD POR CIERTAS CONSTRUCCIONES. EN EL SEGUNDO CAPITULO SE PRESENTAN NUEVOS EJEMPLOS DE ESPACIOS DE BANACH QUE NO VERIFICAN LA PROPIEDAD "B". ENTRE OTROS RESULTADOS, SE PRUEBA QUE UN ESPACIO UNIFORMEMENTE CONVEXO DE DIMENSION INFINITA NO PUEDE TENER LA PROPIEDAD "B". EN EL CAPITULO TERCERO SE CONTESTAN NEGATIVAMENTE UNA SERIE DE PREGUNTAS NATURALES, SUSCITADAS RECIENTEMENTE, ACERCA DE LA POSIBILIDAD DE ESTABLECER VERSIONES GENERALES DEL TEOREMA DE BISHOP-PHELPS PARA FORMAS MULTILINEALES, FORMAS CUADRATICAS O POLINOMIOS HOMOGENEOS.