Superficies minimales en R3

Abstract

SE ESTUDIAN DOS FAMILIAS DE SUPERFICIES MINIMALES COMPLETAS EN R3: LAS QUE POSEEN CURVATURA TOTAL FINITA Y LAS INVARIANTES POR GRUPOS INFINITOS DISCRETOS DE ISOMETRIAS DEL AMBIENTE, O SUPERFICIES PERIODICAS, A CADA SUPERFICIE EN UNA DE ESTAS FAMILIAS SE LE ASIGNA UNOS INVARIANTES (GENERO, NUMERO Y TIPO DE FINALES), EN TERMINOS DE LOS CUALES SE PROPORCIONAN CARACTERIZACIONES DE CIERTOS EJEMPLOS CLASICOS COMO EL PLANO, LA CATENOIDE, EL HELICOIDE O LOS EJEMPLOS DE RIEMANN. TAMBIEN SE ESTUDIAN RELACIONES ENTRE EL COMPORTAMIENTO EN INFINITO DE UNA SUPERFICIE MINIMAL CON OTRAS QUE, DEPENDEN DE SU HOMOLOGIA, Y SE DOTA A CIERTOS CONJUNTOS DE SUPERFICIES MINIMALES CON TOPOLOGIA PREFIJADA DE ESTRUCTURA DE VARIEDAD REAL ANALITICA FINITO-DIMENSIONAL, PROPORCIONANDO INMERSIONES LAGRANGIANAS DE ESTAS VARIEDADES ANALITICAS EN CIERTOS ESPACIOS EUCLIDEOS COMPLEJOS CON RESPECTO A SUS CORRESPONDIENTES ESTRUCTURAS SIMPLECTICAS ESTANDAR.