Semigrupos numéricos proporcionalmente modulares.

Resumen

Se estudia el conjunto de las soluciones de las inecuaciones diofánticas de la forma ax mod b /leq cx, donde a, b, y c, son números naturales, b mayor 0 y ax mod b representa el resto de dividir ax entre b, Estos conjuntos, los cuales denotmos por S(a,b,c), son semigrupos numéricos a los que llamamos proporcionalmente modulares. En el caso particular de c=1, tenemos los semigrupos modulares, escribiendo simplemente S(a,b). En el capítulo 1 estudiamos los semigrupos modulares, danto un algoritmo para decidir cuándo un semigrupo numérico dado es o no modular. También obtenemos una fórmula par el número de huecos para los semigrupos modulares. En el capítulo 2 nos ocupamos de los emigrupos proporcionammente modulares, vemos otras formas alternativas de definición y damos un algoritmo para decidir cuándo un semigrupo proporcionalmente modulares, vemos otras formas alternativas de dreinicóin y damos un algortimo para decidir cuándo un semigurpo numérico es o no proporcionalmente modular. Además estudiamos los semigrupos numéricos que se pueden expresar como intersección de semigrupos proporcionalmente modulares. En el capítulo 3 estudiamos los semigrupos modulares S (a,b) en los que a divide a b, obteniendo de forma explícita la multipolicidad, el número de Frobenius, el sistema minimal de generadores y los pseudo-números de Frobenius. En el capítulo 4 introducimos el concepto de secuencia de Bézout y lo relacionamos con los semigrupos proporcionalmente modulares. Como consecuencia, obtenemos una nueva caracterización para los semigrupos proporcionalmente modulares en términos de sus generadores minimales. En el capítulo 5, caracterizamos los semigrupos proporcionalmente modulares como el cociente por un entero positivo de un semigurpo numérico de dos generadores minimales. Ello nos permite relacionar los semigrupos proporcionalmente modulares con los denominados emigrupos afines completos. En el ca