Uso de representaciones y generalizaciones de la regla del producto

  1. Cañadas Santiago, María Consuelo
  2. Figueiras Ocaña, Lourdes
Revista:
Journal for the Study of Education and Development, Infancia y Aprendizaje

ISSN: 0210-3702,  1578-4126

Año de publicación: 2011

Volumen: 34

Número: 4

Páginas: 409-425

Tipo: Artículo

DOI: 10.1174/021037011797898449 DIALNET GOOGLE SCHOLAR

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Resumen

Analizamos los protocolos de resolución de problemas de 50 estudiantes con el objetivo de profundizar en la construcción de la regla del producto como esquema básico de resolución de problemas de conteo. En particular, indagamos en el uso que se hace de la inducción y de diferentes representaciones para pasar de la enumeración exhaustiva y el recuento total de posibilidades a la generalización de dicha regla. El análisis ha puesto de manifiesto la existencia de dos procesos de generalización: sobre la dimensión del problema y sobre el número de elementos que intervienen en cada factor. Mostramos cómo ambos procesos se relacionan con el uso efectivo de los diagramas de árbol que los estudiantes generan de manera espontánea y apuntamos posibles implicaciones para la instrucción. Por otra parte, el análisis de los datos ha generado la necesidad de indagar en la conexión entre las representaciones textuales y otros tipos de representaciones, evaluando su funcionalidad.

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La limitación de referirse únicamente a problemas en términos de permuta-ciones, variaciones o combinaciones ha sido detectada por investigaciones pre-vias, en las que se ha ampliado el número de modelos implícitos en el enunciado. Así surgen el modelo de colocació n y el modelo de partició n (Dubois, 1984; Nava-rro-Pelayo, 1994). El modelo de colocación se refiere a la colocación de una serie de n objetos en m celdas que, desde un punto de vista matemático, equivale a establecer una aplicación desde el conjunto de los n objetos al conjunto de las m celdas. El modelo de partición aparece cuando el enunciado del problema exige dividir un conjunto de n objetos en m subconjuntos. Aunque la consideración de estos modelos aportan una visión más amplia del proceso seguido por un estu-diante en la resolución de un problema, cualquiera de ellos conduce nuevamente a considerar como operaciones combinatorias básicas las combinaciones, permu-taciones con o sin repetición y variaciones con o sin repetición. En consecuencia, los resultados de las investigaciones derivan de pruebas de problemas diseñadas desde la consideración de tales operaciones. Compartimos la convicción de que automatizar estas fórmulas es muy útil para la solución de determinados proble-mas si dichas fórmulas pueden aplicarse críticamente. Sin embargo, desde nues-tra perspectiva, y esta será la tesis que intentaremos justificar a lo largo de este artículo, existen esquemas básicos de razonamiento multiplicativo que permiten a los estudiantes resolver este y otros tipos de problemas antes de haber automa-tizado las conocidas fórmulas de cálculo de permutaciones, variaciones o combi-naciones, que son consideradas operaciones sobre operaciones (Navarro-Pelayo, 1994). El primer esquema básico al que nos referimos es la regla del producto y el primer paso para su adquisición es pasar de la enumeración exhaustiva y recuento posterior del total de posibilidades a la identificación del patrón multi-plicativo que permite el recuento sin enumeración.

Financiadores

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Fuente de los datos: Dialnet