Generation of stochastic trajectoriesapplications to complex systems

Resumen

La generación de trayectorias estocásticas es una de las técnicas predilectas para el estudio de sistemas complejos. Para empezar, el análisis de las trayectorias brinda información relevante a simple vista (por ejemplo, sobre las escalas características, el tamaño de las fluctuaciones, la duración de fases transitorias o la presencia de estados estacionarios). Más aún, la caracterización estadística de las trayectorias puede desvelar descripciones cuantitativas, ya que esta permite calcular promedios y distribuciones de probabilidad para los observables de interés. El primer objetivo de esta tesis es el de revisar los principales métodos numéricos para generar trayectorias estocásticas, comparando sus ventajas y principales características. Posteriormente, estos métodos serán usados para responder dos preguntas en el contexto de la epidemiología: ¿Cuál es el efecto de la estructura de movilidad urbana en el esparcimiento de una enfermedad contagiosa? Y ¿Cuál es el mecanismo detrás de la persistencia epidémica globalmente observada en los datos del COVID-19? Finalmente, abordaremos el problema de la generación de trayectorias raras, que son inaccesibles para los algoritmos estándar en tiempos de computación aceptables. En esta dirección, presentamos un nuevo método para obtener dichas trayectorias raras que llamamos el ``backtracking method''. La inspección de trayectorias será recurrentemente acompañada de técnicas propias de la teoría de procesos estocásticos, que presentaremos de forma autocontenida, como el cálculo de tiempos de supervivencia haciendo uso de las ecuaciones de Kolmogorov ''backward"o los métodos de Wentzel-Kramers-Brillouin.